設計貨船通過雙曲線橋的方案

素材1
一座曲線橋如圖1所示，當水面寬AB=16米時，橋洞頂部離水面距離CD=4米．已知橋洞形如雙曲線，圖2是其示意圖，且該橋關于CD對稱．

素材2 如圖4，一艘貨船露出水面部分的橫截面為矩形EFGH，測得EF=3米，EH=9米．因水深足夠，貨船可以根據需要運載貨物．據調查，船身下降的高度h（米）與貨船增加的載重量t（噸）滿足函數表達式h=
1
5
t.

問題解決

任務1

確定橋洞的形狀 ①建立平面直角坐標系如圖3所示，顯然，CD落在第一象限的角平分線上．
甲說：點C可以在第一象限角平分線的任意位置．
乙說：不對吧？當點C落在（4
2
，4
2
）時，點A的坐標為
（10
2
，2
2
）
（10
2
，2
2
）
，此時過點A的雙曲線的函數表達式為
y=
40
x
y=
40
x
，而點C所在雙曲線的函數表達式為y=
32
x
顯然不符合題意．

任務2 擬定方案此時貨船能通過該橋洞嗎？若能，請說明理由；若不能，至少要增加多少噸貨物？

【答案】（10

，2

）；y=

【解答】

【點評】

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發布：2024/7/19 8:0:9組卷：1447引用：3難度：0.4

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1．已知電壓U、電流I、電阻R三者之間的關系式為：U=IR（或者I=
U
R
），實際生活中，由于給定已知量不同，因此會有不同的可能圖象，圖象不可能是（　　）
A． B． C． D．
發布：2025/5/23 3:0:1組卷：1128引用：19難度：0.6
解析
2．教室里的飲水機接通電源就進入自動程序，開機加熱時每分鐘上升10℃，加熱到100℃停止加熱，水溫開始下降，此時水溫y（℃）與開機后用時x（min）成反比例關系，直至水溫降至30℃，飲水機關機，飲水機關機后即刻自動開機，重復上述自動程序．若在水溫為30℃時接通電源，水溫y（℃）與時間x（min）的關系如圖所示：
（1）分別寫出水溫上升和下降階段y與x之間的函數關系式；
（2）怡萱同學想喝高于50℃的水，請問她最多需要等待多長時間？
發布：2025/5/23 1:0:1組卷：4442引用：40難度：0.8
解析
3．某公司計劃新建一個容積V（m³）一定的長方體污水處理池，池的底面積S（m²）與其深度h（m）之間的函數關系式為
S
=
V
h
（
h
≠
0
）
，這個函數的圖象大致是（　?。?/h2>
A． B． C． D．
發布：2025/5/23 5:30:3組卷：321難度：0.9
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設計貨船通過雙曲線橋的方案
素材1	一座曲線橋如圖1所示，當水面寬AB=16米時，橋洞頂部離水面距離CD=4米．已知橋洞形如雙曲線，圖2是其示意圖，且該橋關于CD對稱．
素材2	如圖4，一艘貨船露出水面部分的橫截面為矩形EFGH，測得EF=3米，EH=9米．因水深足夠，貨船可以根據需要運載貨物．據調查，船身下降的高度h（米）與貨船增加的載重量t（噸）滿足函數表達式h= 1 5 t.
問題解決
任務1	確定橋洞的形狀	①建立平面直角坐標系如圖3所示，顯然，CD落在第一象限的角平分線上．甲說：點C可以在第一象限角平分線的任意位置．乙說：不對吧？當點C落在（4 2 ，4 2 ）時，點A的坐標為（10 2 ，2 2 ）（10 2 ，2 2 ），此時過點A的雙曲線的函數表達式為 y= 40 x y= 40 x ，而點C所在雙曲線的函數表達式為y= 32 x 顯然不符合題意．
任務2	擬定方案	此時貨船能通過該橋洞嗎？若能，請說明理由；若不能，至少要增加多少噸貨物？

1．已知電壓U、電流I、電阻R三者之間的關系式為：U=IR（或者I=UR），實際生活中，由于給定已知量不同，因此會有不同的可能圖象，圖象不可能是（ ）