如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx+6（a≠0）交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，且OA=OC=3OB，連接AC．
（1）求拋物線的解析式；
（2）動點P和動點Q同時出發(fā)，點P從點C以每秒2個單位長度的速度沿CA運動到點A，點Q從點O以每秒1個單位長度的速度沿OC運動到點C，連接PQ，當(dāng)點P到達(dá)點A時，點Q停止運動，求S△CPQ的最大值及此時點P的坐標(biāo)；
（3）點M是拋物線上一點，是否存在點M，使得∠ACM=15°？若存在，請直接寫出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2-2x+6；
（2）S△CPQ的最大值為，點P的坐標(biāo)為（-3，6-3）；
（3）點M的坐標(biāo)為（-4-2，-4）或（-4-，-+）．
1
2
（2）S△CPQ的最大值為
9
2
2
2
2
（3）點M的坐標(biāo)為（-4-2
3
3
2
3
3
4
3
3
16
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：435引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖，拋物線y=-
x2+bx+c與x軸交于點A和點B，與y軸交于點C，點B坐標(biāo)為（6，0），點C坐標(biāo)為（0，6），點D是拋物線的頂點，過點D作x軸的垂線，垂足為E，連接BD．12
（1）求拋物線的解析式及點D的坐標(biāo)；
（2）點F是拋物線上的動點，當(dāng)∠FBA=∠BDE時，求點F的坐標(biāo)；
（3）若點P是x軸上方拋物線上的動點，以PB為邊作正方形PBFG，隨著點P的運動，正方形的大小、位置也隨著改變，當(dāng)頂點F或G恰好落在y軸上時，請直接寫出點P的橫坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/5/25 16:0:2組卷：1733引用：7難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=ax2+6x+c交x軸于A，B兩點，交y軸于點C，直線y=x-5經(jīng)過點B，C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）過點A的直線交直線BC于點M．
①當(dāng)AM⊥BC時，過拋物線上一動點P（不與點B，C重合），作直線AM的平行線交直線BC于點Q，若以點A，M，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形，求點P的橫坐標(biāo)；
②連接AC，當(dāng)直線AM與直線BC的夾角等于∠ACB的2倍時，請直接寫出點M的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/5/25 16:0:2組卷：12004引用：22難度：0.3 -
3．如圖，頂點為M的拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A（3，0），B（-1，0）兩點，與y軸交于點C．
（1）請求此拋物線的函數(shù)解析式；
（2）在拋物線的對稱軸上有一點Q，使得△QBC的周長最小，請求出點Q的坐標(biāo)；
（3）在直線AC的上方的拋物線上，是否存在一點P（不與點M重合），使得△ACP的面積等于△ACM的面積，若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/25 15:30:2組卷：79引用：3難度：0.5
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