閱讀材料，解決下面的問題：
柏拉圖體 柏拉圖體即為正多面體，它的所有面都是完全相同的正多邊形．正多邊形有無數種，而正多面體只有五種，均以面的數量來命名一正四面體、正六面體（立方體）、正八面體、正十二面體、正二十面體，如圖1，就是一個六個面均為正方形的正六面體． |
（1）如圖2，連接正六面體中相鄰面的中心，可得到一個柏拉圖體．
①它是正
八
八
面體，有 6
6
個頂點，12
12
條棱；②已知該正多面體的體積與原正方體體積的比為1：6，若原正方體的棱長為3cm,該正多面體的體積為
9
2
9
2
（2）如圖3，用6個棱長為1的小正方體搭成一個幾何體．小明要再用一些完全相同的小正方體搭一個幾何體，若要使新搭的幾何體恰好能與原幾何體拼成一個無空隙的正六面體，則小明至少需要
21
21
個小正方體，他新搭幾何體的表面積最小是 54
54
；（3）小華用4個棱長為1的小正四面體搭成一個如圖4所示的造型，可以看作是一個不完整的大四面體，小華發現此造型中間空缺部分也是一個柏拉圖體！請寫出該柏拉圖體的名稱：
正八面體
正八面體
．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】八；6；12；；21；54；正八面體
9
2
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：80引用：4難度：0.1
相似題
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1．如圖，平面直角坐標系中O是原點，?OABC的頂點A，C的坐標分別是（8，0），（3，4），點D，E把線段OB三等分，延長CD、CE分別交OA、AB于點F，G，連接FG．則下列結論：
①F是OA的中點；②△OFD與△BEG相似；③四邊形DEGF的面積是；④OD=203453
其中正確的結論是（填寫所有正確結論的序號）．發布：2025/6/16 11:0:1組卷：3337引用：5難度：0.2 -
2．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，CD=10，AB=2
，動點P沿著A-D運動，同時點Q從點D沿著D-C-B運動，它們同時到達終點，設Q點運動的路程為x,DP的長度為y,且y=-17x+18．34
（1）求AD，BC的長．
（2）設△PQD的面積為S，在P，Q的運動過程中，S是否存在最大值，若存在，求出S的最大值；若不存在，請說明理由．
（3）當PQ與四邊形ABCD其中一邊垂直時，求所有滿足要求的x的值．
發布：2025/6/16 4:0:2組卷：414引用：2難度：0.4 -
3．（1）[問題背景]如圖1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α°，D為BC邊上一點（不與點B、C重合）將線段AD繞點A逆時針旋轉α°得到AE，連接EC，則∠BCE=°（用含α的式子表示），線段BC，DC，EC之間滿足的等量關系式為；
（2）[探究證明]如圖2，在Rt△ABC中，AB=AC，D為BC邊上一點（不與點B、C重合）將線段AD繞點A逆時針旋轉90°得到線段AE，連接DE，求證：BD2+CD2=2AD2；
（3）[拓展延伸]如圖3，在四邊形ABCF中，∠ABC=∠ACB=∠AFC=45°，BF=3，CF=1．將△ABF繞點A逆時針旋轉90°，試畫出旋轉后的圖形，并求出AF的長度．（不要求尺規作圖）
發布：2025/6/16 14:30:2組卷：1152引用：2難度：0.1