如圖，一次函數y=-x+3的圖象與反比例函數y=kx（k≠0）在第一象限的圖象交于A（1，a）和B（2，b）兩點，與x軸交于點C．
（1）求反比例函數的關系式；
（2）根據圖象，當-x+3＜kx時x的取值范圍為：0＜x＜1或x＞20＜x＜1或x＞2；
（3）若點P在x軸上，且S△APC=103S△AOB，求點P的坐標；
（4）若點P在y軸上，Q在雙曲線上，當以A、B、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形時，直接寫出Q點的坐標：）（3，23）或（-1，-2））（3，23）或（-1，-2）．
y
=
k
x
（
k
≠
0
）
-
x
+
3
＜
k
x
S
△
APC
=
10
3
S
△
AOB
（
3
，
2
3
）
（
3
，
2
3
）
【考點】反比例函數綜合題．
【答案】0＜x＜1或x＞2；）或（-1，-2）
（
3
，
2
3
）
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/20 8:0:8組卷：1399引用：5難度：0.5
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1．如圖，點A（3，m），B（6，m-6）在反比例函數（k≠0，x＞0）的圖象上，AC⊥x軸，垂足為C，連接AB，BC．y=kx
（1）求m的值；
（2）求證：∠BAC=∠BCA；
（3）點D在反比例函數的圖象上，點E在平面內，當以點B，C，D，E為頂點的四邊形是以BC為邊的正方形時，求點D的坐標．發布：2025/5/24 17:0:2組卷：93引用：1難度：0.3 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y1=ax+b（a≠0）的圖象與y軸相交于點A，與反比例函數y2=（c≠0）的圖象相交于點B（3，2）、C（-1，n）．kx
（1）求一次函數和反比例函數的解析式；
（2）根據圖象，直接寫出y1＞y2時x的取值范圍；
（3）在y軸上是否存在點P，使△PAB為直角三角形？如果存在，請求點P的坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/5/24 17:30:1組卷：681引用：4難度：0.3 -
3．兩個反比例函數和y=kx在第一象限內的圖象如圖所示，點P在y=1x的圖象上，PC⊥x軸于點C，交y=kx的圖象于點A，PD⊥y軸于點D，交y=1x的圖象于點B，當點P在y=1x的圖象上運動時，以下結論：y=kx
①△ODB與△OCA的面積相等；
②四邊形PAOB的面積不會發生變化；
③PA與PB始終相等；
④當點A是PC的中點時，點B一定是PD的中點．
其中，正確的結論有（ ）發布：2025/5/24 16:0:1組卷：1059引用：8難度：0.7