已知：y關于x的函數y=（k-1）x2-2kx+k+2的圖象與x軸有交點．
（1）求k的取值范圍；
（2）若x1，x2是函數圖象與x軸兩個交點的橫坐標，且滿足（k-1）x12+2kx2+k+2=4x1x2．
①求k的值；
②當k≤x≤k+2時，請結合函數圖象確定y的最大值和最小值．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：2408引用：13難度：0.3
相似題
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1．已知二次函數y=x2+bx+c的圖象與x軸恰有一個交點，且過點A（1，n）和點B（2023，n），則
=．n2022發布：2025/5/21 17:0:2組卷：977引用：4難度：0.6 -
2．若關于x的一元二次方程x2-4x+3=m有實數根x1、x2，且x1≠x2，有下列結論：
①m＜-2；
②x1=1，x2=3；
③二次函數y=（x-x1）（x-x2）+m的圖象與x軸交點的坐標為（1，0）和（3，0）．
其中，正確結論的個數是（ ）發布：2025/5/21 17:0:2組卷：442引用：2難度：0.7 -
3．特例感知
（1）如圖1，對于拋物線y1=-x2-x+1，y2=-x2-2x+1，y3=-x2-3x+1，下列結論正確的序號是；
①拋物線y1，y2，y3都經過點C（0，1）；
②拋物線y2，y3的對稱軸由拋物線y1的對稱軸依次向左平移個單位得到；12
③拋物線y1，y2，y3與直線y=1的交點中，相鄰兩點之間的距離相等．
形成概念
（2）把滿足yn=-x2-nx+1（n為正整數）的拋物線稱為“系列平移拋物線”．
知識應用
在（2）中，如圖2．
①“系列平移拋物線”的頂點依次為P1，P2，P3，…，Pn，用含n的代數式表示頂點Pn的坐標，并寫出該頂點縱坐標y與橫坐標x之間的關系式；
②“系列平移拋物線”存在“系列整數點（橫、縱坐標均為整數的點）”：C1，C2，C3，…，Cn，其橫坐標分別為-k-1，-k-2，-k-3，…，-k-n（k為正整數），判斷相鄰兩點之間的距離是否都相等，若相等，直接寫出相鄰兩點之間的距離；若不相等，說明理由．
③在②中，直線y=1分別交“系列平移拋物線”于點A1，A2，A3，…，An，連接CnAn，Cn-1An-1，判斷CnAn，Cn-1An-1是否平行？并說明理由．
發布：2025/5/21 18:30:1組卷：2127引用：4難度：0.1