如圖，直線l：y=3x+3與x軸，y軸分別交于A，B兩點，點P，Q是直線l上的兩個動點，且點P在第一象限，點Q在第三象限，定點C（1，0），∠PCQ=120°．
（1）求證：△ABC是等邊三角形；
（2）求證：△AQC∽△BCP；
（3）求△PCQ面積的最小值；
（4）當動點P，Q在直線l上運動到使得△ACQ與△BPC的周長相等時，記tan∠ACQ=m.若對于二次函數(shù)y=ax2-x,當m≤x≤1m時，函數(shù)y的最大值等于a,求實數(shù)a的值．
y
=
3
x
+
3
m
≤
x
≤
1
m
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）證明見解答；
（2）證明見解答；
（3）3；
（4）a=-．
（2）證明見解答；
（3）3
3
（4）a=-
3
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：71引用：1難度：0.3
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1．我們不妨約定：在平面直角坐標系中，若某函數(shù)圖象上至少存在不同的兩點A（x1，y1），B（x2，y2），滿足x1-x2=y1-y2=m（m＞0），則稱此函數(shù)為關(guān)于m的“P函數(shù)”，這兩點叫做一對關(guān)于m的“C點”．
（1）下列函數(shù)中，其圖象上至少存在一對關(guān)于1的“C點”的，請在相應(yīng)題目后面橫線上打“√”，不存在的打“×”；
①y=x-2 ；②y=-x+1 ；③y=x2；
（2）若雙曲線為關(guān)于4的“P函數(shù)”，求n的取值范圍；y=nx
（3）關(guān)于x的函數(shù)D：y=kx+n是關(guān)于t的“P函數(shù)”，且當0＜x＜4時，函數(shù)D與拋物線y=-x2+4nx-n的圖象有兩個不同的交點，求n的取值范圍．發(fā)布：2025/5/24 19:0:1組卷：471引用：1難度：0.2 -
2．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的y與x的部分對應(yīng)值如表：
（1）m=，畫出二次函數(shù)的圖象；x … -1 0 1 3 … y … 0 3 m 0 ……
（2）若點P（t,0）是x軸上的動點，拋物線與y軸交于點A，頂點為B．求|PA-PB|的最大值及對應(yīng)的點P的坐標；
（3）設(shè)Q（0，2t）是y軸上的動點，若線段PQ與函數(shù)y=a|x|2-2a|x|+c的圖象只有一個公共點，求t的取值范圍．發(fā)布：2025/5/24 19:0:1組卷：53引用：1難度：0.3 -
3．如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=x2+ax+a-5與x軸交于點A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，對稱軸是直線x=-1．
（1）求拋物線的解析式及頂點坐標；
（2）若P（n,c）和Q（2，b）是拋物線上兩點，且c＜b,求n的取值范圍；
（3）連接BC，若M（xM，yM）是y軸左側(cè)拋物線上的一點，N為x軸上一動點，當MN∥BC，且MN＞BC時，請直接寫出點M的橫坐標xM的取值范圍．發(fā)布：2025/5/24 19:0:1組卷：109引用：3難度：0.3
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