磁懸浮列車是一種高速低能耗的新型交通工具。它的驅動系統可簡化為如下模型，固定在列車下端的動力繞組可視為一個單匝閉合矩形純電阻金屬框，電阻為R金屬框置于xOy平面內，長邊MN長為l平行于y軸，寬度為d的短邊NP平行于x軸（x軸水平），如圖1所示。列車軌道沿Ox方向，軌道區域內存在垂直于金屬框平面的磁場，磁感應強度B沿Ox方向按正弦規律分布，其空間周期為λ，取z軸正方向為磁場正方向，最大值為B0，如圖2所示，金屬框的同一條長邊上各處的磁感應強度相同，整個磁場以速度v0沿Ox方向勻速平移。設在短暫時間內，MN、PO邊所在位置的磁感應強度隨時間的變化可以忽略，列車在驅動系統作用下沿Ox方向加速行駛。則：
（1）若d=λ4，某時刻列車速度為0，且MN所在位置磁感應強度恰好為最大值B0。求此時回路中的感應電流大小；
（2）列車速度為v（v＜v0）時，要使列車所獲得的驅動力最大，求d與λ應滿足的關系；及此時列車受到驅動力的大小。
d
=
λ
4
【答案】（1）若，某時刻列車速度為0，且MN所在位置磁感應強度恰好為最大值B0。此時回路中的感應電流大小為；
（2）列車速度為v（v＜v0）時，要使列車所獲得的驅動力最大，d與λ應滿足的關系為或，；及此時列車受到驅動力的大小為。
d
=
λ
4
B
0
lv
R
（2）列車速度為v（v＜v0）時，要使列車所獲得的驅動力最大，d與λ應滿足的關系為
d
=
（
2
k
+
1
）
λ
2
λ
=
2
d
2
k
+
1
（
k
∈
N
）
4
B
2
0
l
2
（
v
0
-
v
）
R
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：40引用：2難度：0.5
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