如圖所示，某個機械振動器可以建模為在斜面上與輕彈簧粘連在一起的平板A，當該系統正常工作時，A在圖中的P、Q之間運動。在P處，彈簧是壓縮的，A在彈簧彈力的作用下，由靜止開始出發。當A運動到斜面頂端Q處時速度恰減為0，此時立即將物塊B輕推到斜面上，接下來，B與A一起沿斜面下滑。當到達P處時，二者速度也恰好減小為0，B會從P處的洞口落下（注：平板A邊長比洞口大，不會掉下去）。此后，A在彈簧的作用下將重新上升，到Q點時又接收到另一個物塊，如此循環（物塊B足夠小，可看作質點）。已知A的質量為m,斜面與水平面夾角為θ，P、Q相距為L。平板A、物塊B與斜面間的動摩擦因數均為

tanθ

2

。求：

（1）平板A從P運動到Q的過程中，彈簧對A做的功W；
（2）要達到題中所述情景，即平板A能夠在P、Q間運動，求木塊B的質量M；
（3）若由于故障，平板A剛要從P啟動時，木塊就被從Q處輕推下斜面。系統立即關閉P處洞口孔，同時鎖定彈簧和A，此后B下滑，與A發生彈性碰撞，最終停止運動。求：
a.停止運動前，B運動的總路程s；
b.停止運動前，B對A的總沖量的大小I。