如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，F為⊙O過點B的切線上的一點，連接AF、BC交于點E，AF交⊙O于點D，∠CBF=2∠BAF．
（1）求證：點D為弧BC的中點；
（2）連接BD，過點D作DG⊥AB于點H，交⊙O于點G，連接CG，交AD于點N，求證：CN+BD=NG．
（3）在（2）的條件下，CN=6，tan∠G=12，求⊙O的半徑．
tan
∠
G
=
1
2
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）見詳解；
（2）見詳解；
（3）．
（2）見詳解；
（3）
5
5
【解答】
【點評】
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發布：2024/5/8 8:0:8組卷：106難度：0.2
相似題
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1．如圖，△ABC內接于⊙O，∠CBG=∠A，CD為直徑，OC與AB相交于點E，過點E作EF⊥BC，垂足為F，延長CD交GB的延長線于點P，連接BD．
（1）求證：PG與⊙O相切；
（2）若=EFAC，求58的值；BEOC
（3）在（2）的條件下，若⊙O的半徑為8，PD=OD，求OE的長．發布：2025/5/23 22:0:2組卷：4386引用：11難度：0.3 -
2．如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作圓O，分別交BC于點D，交CA的延長線于點E，過點D作DH⊥AC于點H，連接DE交線段OA于點F．
（1）求證：DH是圓O的切線；
（2）若A為EH的中點，求的值；EFFD
（3）若EA=EF=1，求圓O的半徑．發布：2025/5/23 22:0:2組卷：9737引用：20難度：0.5 -
3．【閱讀理解】三角形一邊上的點將該邊分為兩條線段，且這兩條線段的積等于這個點到這邊所對頂點連線的平方，則稱這個點為三角形該邊的“好點”．
如圖1，△ABC中，點D是AB邊上一點，連接CD，若CD2=AD?BD，則稱點D是△ABC中AB邊上的“好點”．
【探究應用】
（1）如圖2，△ABC的頂點是4×4網格圖的格點，請僅用直尺畫出（或在圖中直接描出）AB邊上的“好點”；
（2）如圖3，△ABC中，AB=14，cosA=，tanB=22，若點D是AB邊上的“好點”，求線段AD的長；34
（3）如圖4，△ABC是⊙O的內接三角形，點H在AB上，連接CH并延長交⊙O于點D，若點H是△ACD中CD邊上的“好點”．
①求證：AH=BH；
②若BC⊥CH，⊙O的半徑為r,且r=AD，求32的值．DHCH發布：2025/5/23 23:0:1組卷：1365引用：5難度：0.2