如圖（1），已知CA=CB，CD=CE，且∠ACB=∠DCE，將△DCE繞C點旋轉（A、C、D三點在同一直線上除外）．
（1）求證：△ACD≌△BCE；
（2）在△DCE繞C點旋轉的過程中，若ED、AB所在的直線交于點F，當點F為邊AB的中點時，如圖2所示．求證：∠ADF=∠BEF（提示：利用類倍長中線方法添加輔助線）；
（3）在（2）的條件下，求證：AD⊥CD．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）見解析過程；
（2）見解析過程；
（3）見解析過程．
（2）見解析過程；
（3）見解析過程．
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：1135引用：12難度：0.3
相似題
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1．定義：由一個三角形的三條中線圍成的三角形稱為原三角形的中線三角形．
問題：設中線三角形的面積為S1，原三角形的面積為S2．求的值．S1S2
特例探索：
（1）正三角形的邊長為2，則中線長為 ，所以=．S1S2
（2）如圖1，每個小正方形邊長均為1，點A，B，C，D，E，F，G均在網格點上．
①△CFG △ABC的中線三角形．（填“是”或“不是”）
②S△ABC=，S△CFG=，所以=．S1S2
一般情形：
如圖2，△ABC的三條中線分別是AD，BE，CF，將AD平移至CG，連結FG．
（3）求證：△CFG是△ABC的中線三角形；
（4）猜想的值，并說明理由．S1S2發布：2025/5/22 7:30:2組卷：144引用：1難度：0.1 -
2．閱讀材料，解決問題．
相傳古希臘畢達哥拉斯學派的數學家經常在沙灘上研究數學問題．他們在沙灘上畫點或用小石子來表示數，比如，他們研究過1、3、6、10…，由于這些數可以用圖中所示的三角點陣表示，他們就將每個三角點陣中所有的點數和稱為三角數．
則第n個三角數可以用1+2+3+…+（n-2）+（n-1）+n=（n≥1且為整數）來表示．n（n+1）2
（1）若三角數是55，則n=；
（2）把第n個三角點陣中各行的點數依次換為2，4，6，…，2n,…，請用含n的式子表示前n行所有點數的和；
（3）在（2）中的三角點陣中前n行的點數的和能為120嗎？如果能，求出n,如果不能，請說明理由．發布：2025/5/22 2:0:8組卷：122引用：4難度：0.4 -
3．在△ABC中，BD⊥AC，E為AB邊中點，連接CE，BD與CE相交于點F，過E作EM⊥EF，交BD于點M，連接CM．
（1）依題意補全圖形；
（2）求證：∠EMF=∠ACF；
（3）判斷BM、CM、AC的數量關系，并證明．發布：2025/5/22 6:0:1組卷：1096引用：3難度：0.2