拋物線y=ax2-2x+c與x軸交于點A（-1，0），與y軸交于點B（0，-3）．過點A作x軸垂線l,P為拋物線上一點，其橫坐標為m,過點P作PQ⊥l 于點Q，M為直線l上一點，其縱坐標為-4m+5，連接PM，設MQ的長度為n（n＞0）．
（1）求拋物線的解析式．
（2）求n關于m的函數解析式，并寫出m的取值范圍．
（3）直接寫出n隨著m的增大而減小時m的取值范圍．
（4）直接寫出tan∠PMQ=43時m的值．
tan
∠
PMQ
=
4
3
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=x2-2x-3；
（2）當-2＜m＜3時，n=-m2+m+6；當m＜-2或m＞3時，n=m2-m-6；
（3）≤m＜3或m＜-2；
（4）m=或．
（2）當-2＜m＜3時，n=-m2+m+6；當m＜-2或m＞3時，n=m2-m-6；
（3）
1
2
（4）m=
-
11
-
3
65
8
-
5
+
3
65
8
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/29 8:6:34組卷：102引用：1難度：0.2
相似題
-
1．如圖，已知過坐標原點的拋物線經過A（-2，0），B（-3，3）兩點，拋物線的頂點為C．
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）P是拋物線在第一象限內的動點，過點P作PM⊥x軸，垂足為M，是否存在點P，使得以P、M、A為頂點的三角形與△BOC相似？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/5/23 2:30:1組卷：44引用：1難度：0.1 -
2．在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+bx+2（a≠0）與x軸交于點A（-1，0），B（2，0），與y軸交于點C，點F是拋物線上一動點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）當點F在第一象限運動時，連接線段AF，BF，CF，S△ABF=S1，S△CBF=S2，且S=S1+S2．當S取最大值時，求點F的坐標；
（3）過點F作FE⊥x軸交直線BC于點D，交x軸于點E，若∠FCD+∠ACO=45°，求點F的坐標．
發布：2025/5/23 3:0:1組卷：458引用：3難度：0.1 -
3．在平面直角坐標系中，O為坐標原點，直線y=-x+3與x軸、y軸分別交于B、C兩點，拋物線y=-x2+bx+c經過B、C兩點，與x軸的另一個交點為A．
（1）如圖1，求b、c的值；
（2）如圖2，點P是第一象限拋物線y=-x2+bx+c上一點，直線AP交y軸于點D，設點P的橫坐標為t,△ADC的面積為S，求S與t的函數關系式；
（3）如圖3，在（2）的條件下，E是直線BC上一點，∠EPD=45°，△ADC的面積S為，求E點坐標．54
發布：2025/5/23 3:0:1組卷：205引用：1難度：0.1