某甜品屋店慶當天為酬謝顧客，當天顧客每消費滿一百元獲得一次抽獎機會，獎品分別為價值5元，10元，15元的甜品一份，每次抽獎，抽到價值為5元，10元，15元的甜品的概率分別為12，13，16，且每次抽獎的結果相互獨立．
（1）若某人當天共獲得兩次抽獎機會，設這兩次抽獎所獲甜品價值之和為X元，求X的分布列與期望；
（2）某大學“愛牙協(xié)會”為了解“愛吃甜食”與青少年“蛀牙”情況之間的關系，隨機對200名青少年展開了調(diào)查，得知這200個人中共有120個人“有蛀牙”，其中“不愛吃甜食”但“有蛀牙”的有35人，“不愛吃甜食”且”無蛀牙”的也有35人．
1
2
1
3
1
6
| 有蛀牙 | 無蛀牙 | |
| 愛吃甜食 | ||
| 不愛吃甜食 |
附：χ2=
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
c
+
d
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）
| α=P（χ2≥k0） | 0.05 | 0.01 | 0.005 |
| k | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
【答案】（1）
∴；
（2）在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，可以認為“愛吃甜食”與青少年“蛀牙”有關．
| X | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 |
| P | 1 4 |
1 3 |
5 18 |
1 9 |
1 36 |
E
（
X
）
=
50
3
（2）在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，可以認為“愛吃甜食”與青少年“蛀牙”有關．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/26 8:0:9組卷：63引用：3難度：0.5
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