如圖，已知A、B是線段MN上的兩點，MN=4，MA=1，MB＞1．以A為中心順時針旋轉點M，以B為中心逆時針旋轉點N，使M、N兩點重合成一點C，構成△ABC，若△ABC為直角三角形，則AB=53或4353或43．
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【考點】旋轉的性質．
【答案】或
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【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：107引用：2難度：0.5
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1．如圖，已知，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，E，F分別是CA，CB邊的三等分點，將△ECF繞點C逆時針旋轉α角（0°＜α＜90°），得到△MCN，連接AM，BN．
（1）求證：AM=BN；
（2）當MA∥CN時，試求旋轉角α的余弦值．發布：2025/6/25 6:30:1組卷：2474難度：0.5 -
2．一副三角板疊在一起如圖放置，最小銳角的頂點D恰好放在等腰直角三角形的斜邊上，AC與DM，DN分別交于點E，F，把△DEF繞點D旋轉到一定位置，使得DE=DF，則∠BDN的度數是（ ?。?/h2>發布：2025/6/25 6:0:1組卷：3818難度：0.7 -
3．如圖，△ABC，△EFG均是邊長為2的等邊三角形，點D是邊BC、EF的中點，直線AG、FC相交于點M．當△EFG繞點D旋轉時，線段BM長的最小值是（ ?。?/h2>發布：2025/6/25 6:0:1組卷：5904引用：58難度：0.5