電動汽車具有零排放、噪聲低、低速階段提速快等優點。隨著儲電技術的不斷提高，電池成本的不斷下降，電動汽車逐漸普及。
（1）電動機是電動汽車的核心動力部件，其原理可以簡化為如圖所示的裝置：無限長平行光滑金屬導軌相距L，導軌平面水平，電源電動勢為E，內阻不計。垂直于導軌放置一根質量為m的導體棒MN，導體棒在兩導軌之間的電阻為R，導軌電阻可忽略不計。導軌平面與勻強磁場垂直，磁場的磁感應強度大小為B，導體棒運動過程中，始終與導軌垂直且接觸良好。閉合開關S，導體棒由靜止開始運動，運動過程中切割磁感線產生動生電動勢，該電動勢總要削弱電源電動勢的作用，我們把這個電動勢稱為反電動勢E_反，此時閉合回路的電流大小可用I=

E

-

E

反

R

來計算。求：
①導體棒運動的速度大小為v時，導體棒的加速度a的大小；
②導體棒從開始運動到穩定的過程中電源釋放的總電能E_電的大小；
（2）質量為m的電動汽車行駛過程中會受到阻力作用，阻力與車速的關系可認為f=kv²，其中k為已知常數。則
①當電動汽車以速度v勻速行駛時，汽車電動機的輸出功率P；
②當電動汽車的牽引力F與速度v滿足怎樣的關系時，電動汽車可以以最大速度勻速前行？
③若該電動汽車的最大輸出功率為P_m，試導出汽車的最大速度v_m的表達式；
④若電動汽車始終以最大輸出功率P_m啟動，經過時間t₀后電動汽車的速度大小為v₀，求該過程中電動汽車克服空氣阻力所做的功W_f。