如圖，點O為矩形ABCD的對稱中心，AB=10cm,BC=12cm.點E，F，G分別從A，B，C三點同時出發，沿矩形的邊按逆時針方向勻速運動，點E的運動速度為1cm/s,點F的運動速度為3cm/s,點G的運動速度為xcm/s.當點F到達點C（即點F與點C重合）時，三個點隨之停止運動．在運動過程中，△EBF關于直線EF的對稱圖形是△EB'F，設點E，F，G運動的時間為t（單位：s）．
（1）當t=2.52.5s時，四邊形EBFB'為正方形；
（2）當x為何值時，以點E，B，F為頂點的三角形與以點F，C，G為頂點的三角形可能全等？
（3）是否存在實數t,使得點B'與點O重合？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】2.5
【解答】
【點評】
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發布：2025/6/4 10:0:1組卷：1184引用：5難度：0.1
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1．在矩形ABCD中，AD=6，CD=8，點E在CD上，且DE=2．
（1）如圖1，連接AE，過點E作EF⊥AE，交BC于點F，連接AF，求證：△ADE≌△ECF；
（2）如圖2，點P在矩形ABCD的邊AD上（點P不與A、D重合），連接PE，過點E作EF⊥PE，交BC于點F，連接PF，若∠EFP=30°，試判斷四邊形ABFP的形狀，并說明理由；
（3）如圖3，若EF交AB于點F，EF⊥PE，且△PEF的面積為8，求線段PD的長．
發布：2025/6/6 5:30:2組卷：9引用：1難度：0.1 -
2．如圖，△BAC中，BA=2BC，直線l垂直平分AC，△BCA與△DAC關于直線l對稱，AB，CD的交點N在l上，將△BAC繞點A逆時針旋轉，使得點B落在AD延長線上，得到△EAF，取AF中點M，連接DM，CM，DB．
（1）求證：DB∥AC；
（2）求證：D，M，C三點共線；
（3）若DB=AD+AC，AD=2，求S四邊形ACBD的值．發布：2025/6/6 5:30:2組卷：58引用：1難度：0.1 -
3．問題情境：
如圖1，點E為正方形ABCD內一點，∠AEB=90°，將Rt△ABE繞點B按順時針方向旋轉90°，得到△CBE'（點A的對應點為點C）．延長AE交CE'于點F，連接DE，
猜想證明：
（1）試判斷四邊形BE'FE的形狀，并說明理由；
（2）如圖2，若DA=DE、請猜想線段CF與FE'的數最關系并加以證明，解決問題；
（3）如圖1，若△ADE的面積為72，BC=15，請直接寫出CF的長．發布：2025/6/6 5:30:2組卷：523引用：12難度：0.3