在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，動點P從A出發，以1個單位每秒速度，沿射線AB方向運動，同時，動點Q從點C出發，以2個單位每秒速度，沿射線BC方向運動，設運動時間為t秒，連結DP，DQ．
（1）如圖1．證明：DP⊥DQ．
（2）作∠PDQ平分線交直線BC于點E；
①圖2，當點E與點B重合時，求t的值．
②連結PE，PQ，當△PBE與△PDQ相似時，求t的值．
【考點】相似形綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）①；
②t的值為0或6或14或或-5+．
（2）①
2
3
②t的值為0或6或14或
-
1
+
41
2
41
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：240引用：1難度：0.1
相似題
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1．【了解概念】
在凸四邊形中，若一邊與它的兩條鄰邊組成的兩個內角相等，則稱該四邊形為鄰等四邊形，這條邊叫做這個四邊形的鄰等邊．
【理解運用】
（1）鄰等四邊形ABCD中，∠A=30°，∠B=70°，則∠C的度數為．
（2）如圖，凸四邊形ABCD中，P為AB邊的中點，△ADP∽△PDC，判斷四邊形ABCD是否為鄰等四邊形；并證明你的結論；
【拓展提升】
（3）在平面直角坐標系中，AB為鄰等四邊形ABCD的鄰等邊，且AB邊與x軸重合，已知A（-1，0），C（m,2），D（2，33），若在邊AB上使∠DPC=∠BAD的點P有且僅有1個，請直接寫出m的值．3發布：2025/5/25 5:30:2組卷：860難度：0.3 -
2．（1）閱讀解決
華羅庚是我國著名的數學家，他推廣的優選法，就是以黃金分割法為指導，用最可能少的試驗次數，盡快找到生產和科學實驗中最優方案的一種科學試驗方法．
黃金分割是指將整體一分為二，較大部分與整體部分的比值等于較小部分與較大部分的比值，這個比例被公認為最能引起美感的比例，因此被稱為黃金分割．
如圖①，點B把線段AC分成兩部分，如果=BCAB，那么稱點B為線段AC的黃金分割點，它們的比值為ABAC．5-12
在圖①中，若AB=12m,則BC的長為 cm；
（2）問題解決
如圖②，用邊長為40m的正方形紙片進行如下操作：對折正方形ABCD得折痕EF，連接CE，將CB折疊到CE上，點B對應點為H，折痕為CG．
證明：G是AB的黃金分割點；
（3）拓展探究
如圖③在邊長為m的正方形ABCD的邊AD上任取點E（AE＞DE），連接BE，作CF⊥BE，交AB于點F，延長EF，CB交于點P．發現當PB與BC滿足某種關系時，E、F恰好分別是AD、AB的黃金分割點．請猜想這一發現，并說明理由，
發布：2025/5/25 8:0:2組卷：188難度：0.3 -
3．已知正方形ABCD中，AB=a.E是BC邊上一點（不與B，C重合），BE=b,連接AE，作點B關于AE的對稱點F．連接AF，BF，CF，DF．
（1）求∠BFD的度數．
（2）當△DFC是直角三角形時，求證：BF是CF和DF的比例中項．
（3）在（2）的條件下，求tan∠FDC以及a：b的值．發布：2025/5/25 9:0:1組卷：249引用：1難度：0.3