在只考慮重力的作用的情況下，不計摩擦力，一小球在豎直面從A點沿某條曲線下滑到B點，問怎樣的曲線能使所走的時間最短？這一個問題被稱為最速降線問題（Brachistochrone），由約翰?伯努利在1696年提出來挑戰歐洲的數學家的，如圖，給你提供斜面可調整的光滑軌道和一個小球，請你設計實驗，證明最速降線是否真實存在？
（1）實驗器材：秒表、斜面可調整的光滑軌道和小球秒表、斜面可調整的光滑軌道和小球；
（2）實驗步驟：①把小球從直斜面的頂端自由釋放，記錄小球沿直斜面滑落到底端的時間t1，
②改變斜面的彎曲程度，把小球從彎曲斜面的頂端自由釋放，記錄小球沿彎曲斜面滑落到底端的時間，
③再次改變斜面的彎曲程度，把小球從彎曲斜面的頂端自由釋放，記錄小球沿彎曲斜面滑落到底端的時間①把小球從直斜面的頂端自由釋放，記錄小球沿直斜面滑落到底端的時間t1，
②改變斜面的彎曲程度，把小球從彎曲斜面的頂端自由釋放，記錄小球沿彎曲斜面滑落到底端的時間，
③再次改變斜面的彎曲程度，把小球從彎曲斜面的頂端自由釋放，記錄小球沿彎曲斜面滑落到底端的時間；
（3）實驗結論：若t1與后兩次實驗的時間相同，則最速降線不存在，若t1與后兩次實驗的時間不同，則最速降線存在若t1與后兩次實驗的時間相同，則最速降線不存在，若t1與后兩次實驗的時間不同，則最速降線存在。（開放性試題，答案合理即可）
②改變斜面的彎曲程度，把小球從彎曲斜面的頂端自由釋放，記錄小球沿彎曲斜面滑落到底端的時間，
③再次改變斜面的彎曲程度，把小球從彎曲斜面的頂端自由釋放，記錄小球沿彎曲斜面滑落到底端的時間
②改變斜面的彎曲程度，把小球從彎曲斜面的頂端自由釋放，記錄小球沿彎曲斜面滑落到底端的時間，
③再次改變斜面的彎曲程度，把小球從彎曲斜面的頂端自由釋放，記錄小球沿彎曲斜面滑落到底端的時間
【考點】控制變量法．
【答案】秒表、斜面可調整的光滑軌道和小球；①把小球從直斜面的頂端自由釋放，記錄小球沿直斜面滑落到底端的時間t1，
②改變斜面的彎曲程度，把小球從彎曲斜面的頂端自由釋放，記錄小球沿彎曲斜面滑落到底端的時間，
③再次改變斜面的彎曲程度，把小球從彎曲斜面的頂端自由釋放，記錄小球沿彎曲斜面滑落到底端的時間；若t1與后兩次實驗的時間相同，則最速降線不存在，若t1與后兩次實驗的時間不同，則最速降線存在
②改變斜面的彎曲程度，把小球從彎曲斜面的頂端自由釋放，記錄小球沿彎曲斜面滑落到底端的時間，
③再次改變斜面的彎曲程度，把小球從彎曲斜面的頂端自由釋放，記錄小球沿彎曲斜面滑落到底端的時間；若t1與后兩次實驗的時間相同，則最速降線不存在，若t1與后兩次實驗的時間不同，則最速降線存在
【解答】
【點評】
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發布：2024/11/17 8:0:1組卷：31引用：1難度：0.5
相似題
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1．磁鐵具有吸引鐵、鈷、鎳等物質的性質，小蕊和小昌同學想探究磁體對鐵釘的吸引力的大小與放入它們之間物體的哪些因素有關，請你參與探究并解決一些問題。
①如圖，保持磁體和紙片間的距離一定，在紙片上放入不同的物體時，通過比較紙片下面能吸附的鐵釘數量，顯示磁體對鐵釘吸引力的大小。
鐵釘的放置有圖中的甲、乙兩種方法，依據 的原理，鐵釘在磁場中某點受到的吸引力等于它的重力，應選擇圖中 的方法。
②選擇正確的方法后，他們在紙片上分別放入形狀、面積和厚度相同，材料不同的鐵板、鋁板等，觀察能吸引的鐵釘個數，多次實驗后將數據記錄在表中。
A分析數據，可以得出，在其它條件相同時，放入鐵板或鎳板，吸引鐵釘的數量較少，說明鐵板和鎳板對吸引力的影響 ，即對磁性屏蔽效果明顯。磁體與紙片之間放入的物體 不放物體 鐵板 鎳板 鋁板 陶瓷板 玻璃板 塑料板 吸引鐵釘數量/個 4 1 1 3 3 3 3
B鐵、鎳、鋁都是導體，而鋁對磁性屏蔽效果不明顯，原因可能是 。
C鋁是導體，陶瓷、玻璃和塑料是絕緣體，從表中數據知道，它們對吸引力影響效果相同。據此，你提出一個值得探究的問題：
③他們在紙片上分別放入形狀和 相同、面積不同的鐵板。發現鐵板面積越大，吸住的鐵釘數量越少。發布：2025/1/7 8:0:2組卷：23引用：3難度：0.5 -
2．磁鐵具有吸引鐵、鈷、鎳等物質的性質，小蕊和小昌同學想探究磁體對回形針的吸引力的大小與放入它們之間物體的哪些因素有關，請你參與探究并解決一些問題。
（1）如圖1，保持磁體和紙片間的距離一定，在紙片上放入不同的物體時，通過比較紙片下面能吸附的回形針數量，顯示磁體對回形針吸引力的大小。
回形針的放置有圖2中的甲、乙兩種方法，依據 的原理，回形針在磁場中某點受到的吸引力等于它的重力，應選擇圖2中 的方法。
（2）選擇正確的方法后，他們在紙片上分別放入形狀、面積和厚度相同，材料不同的鐵板、鋁板等，觀察能吸引的回形針個數，多次實驗后將數據記錄在下表中。
①分析數據，可以得出，在其它條件相同時，放入鐵板或鎳板，吸引回形針的數量 ，說明鐵板和鎳板對吸引力的影響 ，即對磁性屏蔽效果明顯。磁體與紙片之間放入的物體 不放物體 鐵板 鎳板 鋁板 陶瓷板 玻璃板 塑料板 吸引回形針數量/個 4 1 1 3 3 3 3
②鐵、鎳、鋁都是導體，而鋁對磁性屏蔽效果不明顯，原因可能是 。
③鋁是導體。陶瓷、玻璃和塑料是絕緣體，從表中數據知道，它們對吸引力影響效果相同。據此，你提出一個值得探究的問題：
（3）他們在紙片上分別放入形狀和 相同、面積不同的鐵板。發現鐵板面積越大，吸住的回形針數量越少。
（4）日常生活中，磁卡常受外界磁場影響出現消磁現象。請你根據含有鐵、鎳的物體對磁性屏蔽效果明顯的性質，再寫出一種保護磁卡磁性的方法：。
發布：2025/1/7 8:0:2組卷：1214引用：17難度：0.3 -
3．閱讀《空氣對球形物體的阻力》，回答題。
空氣對球形物體的阻力
日常生活中存在這樣的現象：飛機、輪船、汽車等交通工具運行時，受到空氣阻力；人在水中游泳、船在水中行駛時，受到水的阻力；百米賽跑時，奔跑得越快，我們感到風的阻力越大，這是什么原因呢？
查閱相關資料得知：物體在流體中運動時，會受到阻力作用，該阻力叫做流體阻力。流體阻力大小跟相對運動速度大小有關，速度越大，阻力越大；跟物體的橫截面積有關，橫截面積越大，阻力越大；跟物體的形狀有關，頭圓尾尖（這種形狀通常叫做流線型）的物體受到的阻力較小。物體從高空由靜止下落，速度會越來越大，所受阻力也越來越大，下落一段距離后，當阻力增加到與重力相等時，將以某一速度做勻速直線運動，這個速度稱為收尾速度。
某科學活動小組做了“球形物體在空氣中下落時，受到的阻力大小與球的半徑和速度關系”的實驗，測量數據見下表。（g取10N/kg）
請根據上述材料，回答下列問題：球體編號 1 2 3 球體質量（kg） 2 5 18 球體半徑（×10-2m） 5 5 15 球體收尾速度（m/s） 16 40 40
（1）1號球受到空氣阻力的最大值是N。
（2）分析半徑相同的球，收尾速度的大小與有關。
（3）對于3號球，當速度為20m/s時，受到的空氣阻力（填“大于”、“等于”或“小于”）重力。
（4）轎車的外形通常做成流線型，其目的是。發布：2024/12/24 6:30:1組卷：75難度：0.5