如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E．點M是CD上一點，且CM=CB，BM的延長交⊙O于點F，過點F平行于BC的直線分別交CD的延長線于點G，交BA的延長線于點N．
（1）求證：直線NG與⊙O相切；
（2）連接DF，若sin∠DFM=55，ON=525，求CD、FG的長度．
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【答案】（1）證明見解析；（2）CD=8，FG=10+3．
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【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：283引用：1難度：0.3
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1．如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交BC于點D，交CA的延長線于點E，過點D作DH⊥AC，垂足為點H，連接DE，交AB于點F．
（1）求證：DH是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為4，
①當AE=FE時，求的長（結果保留π）；?AD
②當時，求線段AF的長．sinB=64發布：2025/5/26 10:30:2組卷：1260引用：4難度：0.4 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，O是BC邊上一點，以O為圓心，OB為半徑的圓與AB相交于點D，連接CD，且CD=AC．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若∠A=60°，AC=2，求3的長．?BD發布：2025/5/26 10:30:2組卷：2688引用：15難度：0.6 -
3．如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O與BC交于點D，DE⊥AC，垂足為E，ED的延長線與AB的延長線交于點F．
（1）求證：EF是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為，BD=3，求CE的長．72發布：2025/5/26 11:0:2組卷：1438難度：0.3