【定義】：
對角線相等且所夾銳角為60°的四邊形叫“60°等角線四邊形”．
如圖1，四邊形ABCD為“60°等角線四邊形”，即AC=BD，∠AOB=60°．
【定義探究】：
（1）判斷下列四邊形是否為“60°等角線四邊形”，如果是在括號內打“√”，如果不是打“×”．
①對角線所夾銳角為60°的平行四邊形． ××
②對角線所夾銳角為60°的矩形． √√
③對角線所夾銳角為60°，且順次連接各邊中點所形成的四邊形是菱形的四邊形． √√
【性質探究】：
（2）如圖2，以AC為邊，向下構造等邊△ACE，連接BE，請直接寫出AB+CD與AC的大小關系；
（3）請判斷AD+BC與3AC的大小關系，并說明理由；
【應用提升】：
（4）若“60°等角線四邊形”的對角線長為2，則該四邊形周長的最小值為 23+223+2．
3
AC
2
3
+
2
2
3
+
2
【考點】四邊形綜合題．
【答案】×；√；√；
2
3
+
2
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/11 8:0:9組卷：576引用：4難度：0.1
相似題
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1．如圖，正方形ABCD中，P是對角線BD上一點，連接AP，將AP繞點A逆時針旋轉90°到AQ．PQ與AD，BC分別交于點E，F．
（1）求證：AD平分∠PDQ．
（2）若BP=2，BC=4，求DE的長，2
（3）當=BPBD時，14=．（只寫結果）BFBC發布：2025/5/24 14:30:1組卷：24引用：1難度：0.1 -
2．已知一個矩形紙片OACB，將該紙片放置在平面直角坐標系中，點A（11，0），點B（0，6），點P為BC邊上的動點（點P不與點B、C重合）．經過點O，P折疊該紙片，得點B'和折痕OP．設BP=t.
（1）如圖1，當∠BOP=30°時，求點P的坐標；
（2）如圖2，經過點P再次折疊紙片，使點C落在直線PB'上，得點C'和折痕PQ，若AQ=m,試用含有t的式子表示m；
（3）在（2）的條件下，當點C'恰好落在邊OA上時，求點P的坐標．發布：2025/5/24 14:0:2組卷：275引用：1難度：0.4 -
3．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點D，E，分別在CA，BC的延長線且AD=CE，過點C作CF⊥DE，垂足為F，FC的延長線交AB的延長線于點G．
（1）求證：∠BCG=∠CDE；
（2）①在圖中找出與CG相等的線段，并證明；
②探究線段AG、BG、DE之間的數量關系（直接寫出）；
（3）若AG=kBG，求的值（用含k的代數式表示）．DFEF發布：2025/5/24 14:30:1組卷：510引用：2難度：0.3