如圖，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為（a,0），（b,0），且a、b滿足2a+b=1 a+2b=5
．現同時將線段AB分別向上平移2個單位，再向右平移1個單位，得到線段CD，連接AC，BD．
（1）求點C，D的坐標；
（2）若點P由O點出發，沿著O→C→D以每秒1個單位長度的速度運動，運動時間為t,三角形ABP的面積為S，求S與t的關系式；
（3）若在y軸上是否存在點M，連接MA，MB，使S△MAB=S平行四邊形ABDC，若存在，請直接寫出點M的坐標，若不存在，請說明理由．
2 a + b = 1 |
a + 2 b = 5 |
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）C（0，2），D（4，2）；
（2）當0≤t＜2時，S=2t，當2≤t≤6時，S=4；
（3）存在，點M的坐標為（0，2）或 （0，-2）．
（2）當0≤t＜2時，S=2t，當2≤t≤6時，S=4；
（3）存在，點M的坐標為（0，2）或 （0，-2）．
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/16 8:0:10組卷：48引用：1難度：0.3
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1．如圖，四邊形ABCD、EBGF都是正方形．
（1）如圖1，若AB=4，EC=，求FC的長；17
（2）如圖2，正方形EBGF繞點B逆時針旋轉，使點G正好落在EC上，猜想AE、EB、EC之間的數量關系，并證明你的結論；
（3）如圖3，在（2）條件下，∠BCE=22.5°，EC=2，點M為直線BC上一動點，連接EM，過點M作MN⊥EC，垂足為點N，直接寫出EM+MN的最小值．
發布：2025/5/24 19:0:1組卷：233引用：2難度：0.5 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=，把Rt△ABC沿AB翻折得到Rt△ABD，過點B作BE⊥BC，交AD于點E，點F是線段BE上一點，且tan∠ADF=3．則下列結論中：①AE=BE；②△BED∽△ABC；③BD2=AD?DE；④AF=32．正確的有 .（把所有正確答案的序號都填上）2133發布：2025/5/24 19:30:1組卷：526引用：3難度：0.3 -
3．在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，
【問題發現】
（1）如圖1，E為邊DC上的一個點，連接BE，過點C作BE的垂線交AD于點F，試猜想BE與CF的數量關系并說明理由．
【類比探究】
（2）如圖2，G為邊AB上的一個點，E為邊CD延長線上的一個點，連接GE交AD于點H，過點C作GE的垂線交AD于點F，試猜想GE與CF的數量關系并說明理由．
【拓展延伸】
（3）如圖3，點E從點B出發沿射線BC運動，連接AE，過點B作AE的垂線交射線CD于點F，過點E作BF的平行線，過點F作BC的平行線，兩平行線交于點H，連接DH，在點E的運動的路程中，線段DH的長度是否存在最小值？若存在，求出線段DH長度的最小值；若不存在，請說明理由．發布：2025/5/24 20:0:2組卷：309引用：3難度：0.2