背景：一次小組合作探究課上，小明將兩個正方形按如圖所示的位置擺放（點E、A、D在同一條直線上），發現BE=DG且BE⊥DG．
小組討論后，提出了下列三個問題，請你幫助解答：
（1）將正方形AEFG繞點A按逆時針方向旋轉（如圖1），還能得到BE=DG嗎？若能，請給出證明；若不能，請說明理由；
（2）把背景中的正方形分別改成菱形AEFG和菱形ABCD，將菱形AEFG繞點A按順時針方向旋轉（如圖2），試問當∠EAG與∠BAD的大小滿足怎樣的關系時，背景中的結論BE=DG仍成立？請說明理由；
（3）把背景中的正方形分別改寫成矩形AEFG和矩形ABCD，且AEAG=ABAD=23，AE=4，AB=8，將矩形AEFG繞點A按順時針方向旋轉（如圖3），連接DE，BG．小組發現：在旋轉過程中，DE2+BG2的值是定值，請求出這個定值．
AE
AG
=
AB
AD
=
2
3
【考點】相似形綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：8108引用：16難度：0.3
相似題
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1．在△ABC和△EDB中，∠C=∠EBD=90°，∠BAC=∠BED=α，點D在線段AC上．
（1）【特例證明】如圖（1），當α=30°時，ED⊥AB，證明：AE⊥AC；
（2）【類比探究】如圖（2），當α≠30°，點D是線段AC上任一點時，證明：
①△BDF∽△EAF；
②AE⊥AC；
（3）【拓展運用】如圖（3），當α=45°時，，AE=12，求BC長．AFBF=35發布：2025/5/21 11:30:1組卷：355引用：4難度：0.2 -
2．如圖，在矩形ABCD中，點E為AB上一點，過點D作DP⊥CE于點P，連接DE交AP于點F，點P恰好為CE的中點．
（1）求證：△DEP∽△CEB；
（2）如圖1，若，求BEBC=34的值；EFDF
（3）如圖2，在（2）的條件下，點G、Q分別為DP、DE上的動點，若CP=5，請直接寫出GF+GQ的最小值．
發布：2025/5/21 12:30:1組卷：859引用：1難度：0.2 -
3．在四邊形ABCD中，AB=AD，對角線BD平分∠ABC，∠ABC=120°，E為BD上一點，EC∥AB，連接AE并延長交DC于點F，連接BF．
（1）如圖1，求證：AE=DC；
（2）如圖1，若AE=9，DF=4，求BC的長；
（3）如圖2．若F為CD的中點，求的值．BCAD發布：2025/5/21 12:30:1組卷：129引用：2難度：0.1