如圖，在△ABC中，∠ACB為銳角，點D為BC邊上一動點，連接AD，以AD為直角邊且在AD的上方作等腰直角三角形ADF．
（1）如圖1，若AB=AC，∠BAC=90°，當點D在線段BC上時（不與點B重合），證明：△ACF≌△ABD
（2）如圖2，當點D在線段BC的延長線上時，其它條件不變，猜想CF與BD的數量關系和位置關系是什么，并說明理由；
（3）如圖3，若AB≠AC，∠BAC≠90°，∠BCA=45°，點D在線段BC上運動（不與點B重合），試探究CF與BD位置關系．
【考點】三角形綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/23 8:0:8組卷：144引用：6難度：0.3
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1．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，AD⊥BC于點D．點G是射線AD上一點．過G作GE⊥GF分別交AB、AC于點E、F；
（1）如圖①所示，若點E，F分別在線段AB，AC上，當點G與點D重合時，求證：AE+AF=AD．2
（2）如圖②所示，當點G在線段AD外，且點E與點B重合時，猜想AE，AF與AG之間存在的數量關系并說明理由．
（3）當點G在線段AD上時，請直接寫出AG+BG+CG的最小值．
發布：2025/6/7 2:30:1組卷：255引用：4難度：0.2 -
2．如圖（1）所示，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC邊于點E，過點E作DE∥BC交AB于點D．
（1）求證：△BDE為等腰三角形；
（2）若D為AB中點，AB=6，求線段BC的長；
（3）在（2）的條件下，若∠BAC=60°，動點P從點B出發，以每秒1個單位的速度沿射線BE運動，請直接寫出圖2中當△ABP為等腰三角形時點P的運動時間.
發布：2025/6/7 3:30:1組卷：142引用：1難度：0.1 -
3．在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，點D在BC上（不與點B，C重合）．
（1）如圖1，若△ADC是直角三角形，
①當AD⊥BC時，求AD的長；
②當AD⊥AC時，求CD的長．
（2）如圖2，點E在AB上（不與點A，B重合），且∠ADE=∠B．
①若BD=AC，求證：△DBE≌△ACD
②若△ADE是等腰三角形，求CD的長．
發布：2025/6/7 3:30:1組卷：1514引用：3難度：0.4