邯鄲是歷史文化名城，被譽為“中國成語典故之都”．為了讓廣大市民更好的了解并傳承成語文化，當地文旅局擬舉辦猜成語大賽．比賽共設置n道題，參加比賽的選手從第一題開始答題，一旦答錯則停止答題，否則繼續，直到答完所有題目．設某選手答對每道題的概率均為p（0＜p＜1），各題回答正確與否相互之間沒有影響．
（1）記答題結束時答題個數為X，當n=3時，若E（X）＞1.75，求p的取值范圍；
（2）（i）記答題結束時答對個數為Y，求E（Y）；
（ii）當p=56時，求使E（Y）＞4的n的最小值．
參考數據：lg2≈0.301，lg3≈0.477．
p
=
5
6
【考點】離散型隨機變量的均值（數學期望）．
【答案】（1）；
（2）（i）；（ii）9．
（
1
2
，
1
）
（2）（i）
p
-
p
n
+
1
1
-
p
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/6 8:0:9組卷：127難度：0.6
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1．某市舉行“中學生詩詞大賽”，分初賽和復賽兩個階段進行，規定：初賽成績大于90分的具有復賽資格，某校有800名學生參加了初賽，所有學生的成績均在區間（30，150]內，其頻率分布直方圖如圖．
（Ⅰ）求獲得復賽資格的人數；
（Ⅱ）從初賽得分在區間（110，150]的參賽者中，利用分層抽樣的方法隨機抽取7人參加學校座談交流，那么從得分在區間（110，130]與（130，150]各抽取多少人？
（Ⅲ）從（Ⅱ）抽取的7人中，選出3人參加全市座談交流，設X表示得分在區間（130，150]中參加全市座談交流的人數，求X的分布列及數學期望E（X）．發布：2024/12/29 13:30:1組卷：133引用：7難度：0.5 -
2．設離散型隨機變量X的分布列如表：
若離散型隨機變量Y=-3X+1，且E（X）=3，則（ ?。?/h2>X 1 2 3 4 5 P m 0.1 0.2 n 0.3 發布：2024/12/29 13:0:1組卷：199引用：6難度：0.5 -
3．從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，用X表示所選3人中女生的人數，則E（X）為（ ?。?/h2>
發布：2024/12/29 13:30:1組卷：138難度：0.7