北京時(shí)間2019年4月10日晚9時(shí)許，全球多地天文學(xué)家同步公布首張黑洞真容。
（1）已知M87星系黑洞的質(zhì)量為M=1.05×10⁴⁰kg,萬(wàn)有引力常量為G=6×10^-11N?m²/kg²，取距黑洞無(wú)窮遠(yuǎn)處為零勢(shì)能面，引力勢(shì)能表達(dá)式為E_P=-

GM

m

r

。
a.某探測(cè)器質(zhì)量為m,以速度v于距離黑洞中心為R處發(fā)射，此時(shí)恰能脫離黑洞引力場(chǎng)，求R的表達(dá)式；
b.施瓦西半徑（即視界半徑）指光子在某天體引力作用下的逃逸半徑，黑洞的施瓦西半徑往往大于其內(nèi)部天體的半徑。已知光速為c=3×10⁸m/s,請(qǐng)根據(jù)R的表達(dá)式直接寫出M87星系黑洞的施瓦西半徑R_s的表達(dá)式，并計(jì)算出R_s的值。
（2）根據(jù)海森堡不確定原理，真空中的任意位置均有概率發(fā)生一對(duì)正粒子與反粒子的創(chuàng)生，這對(duì)粒子被稱為虛粒子對(duì)，虛粒子對(duì)會(huì)在極短時(shí)間內(nèi)相撞湮滅而“歸還”能量，宏觀上該區(qū)域沒(méi)有能量變化。假設(shè)在黑洞視界表面的虛粒子對(duì)均為正反光子，若光子能量為E，當(dāng)E＞E₀時(shí)，反光子會(huì)落入視界，而光子會(huì)逃逸，產(chǎn)生霍金輻射。已知黑洞視界半徑為R_s，在黑洞視界表面單位面積單位時(shí)間上發(fā)生光子創(chuàng)生的次數(shù)為n,發(fā)生創(chuàng)生的光子的頻率為從ν₁到ν₂的任意頻率，且每種頻率的光子發(fā)生創(chuàng)生的幾率均等。已知普朗克常量h,hν₁＜E₀＜hν₂。
a.請(qǐng)定性地畫出光子的能量E隨頻率ν變化的圖像；
b.求M87星系黑洞的霍金輻射功率P的表達(dá)式（用題中給出的物理量E₀、n、h、ν₁、ν₂、R_s表示）。