已知函數y=f（x），若存在實數m、k（m≠0），使得對于定義域內的任意實數x,均有m?f（x）=f（x+k）+f（x-k）成立，則稱函數f（x）為“可平衡”函數，有序數對（m,k）稱為函數f（x）的“平衡”數對．
（1）若f（x）=x2，求函數f（x）的“平衡”數對；
（2）若m=1，判斷f（x）=cosx是否為“可平衡”函數，并說明理由；
（3）若m1、m2∈R，且（m1，π2）、（m2，π4）均為函數f（x）=cos2x（0＜x≤π6）的“平衡”數對，求m21+m22的取值范圍．
（
m
1
，
π
2
）
、
（
m
2
，
π
4
）
f
（
x
）
=
cos
2
x
（
0
＜
x
≤
π
6
）
m
2
1
+
m
2
2
【考點】抽象函數的周期性．
【答案】（1）（2，0）；
（2）是“可平衡”函數；
（3）（1，]．
（2）是“可平衡”函數；
（3）（1，
20
9
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/26 8:0:9組卷：27難度：0.2
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