如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點，直線y=3x+9與x軸、y軸分別交于A、C兩點，拋物線y=-14x2+bx+c經(jīng)過A、C兩點，與x軸的另一個交點為點B，動點P從點A出發(fā)沿AB以每秒3個單位長度的速度向點B運動，動點Q從點B出發(fā)沿BC以每秒3個單位長度的速度向點C運動，動點N從點C出發(fā)沿CA以每秒3105個單位長度的速度向點A運動，點P、Q、N同時出發(fā)、同時停止，設(shè)運動時間為t（0＜t＜5）秒．
（1）求拋物線的解析式；
（2）判斷△ABC的形狀；
（3）以O(shè)C為直徑的⊙O′與BC交于點M，求當(dāng)t為何值時，PM與⊙O′相切？請說明理由；
（4）在點P、Q、N運動的過程中，是否存在△NCQ為直角三角形的情形？若存在，求出相應(yīng)的t值；若不存在，請說明理由．
y
=
-
1
4
x
2
+
bx
+
c
3
10
5
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/27 6:0:1組卷：494引用：4難度：0.1
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（1）點（填M或N）能到達(dá)終點；
（2）求△AQM的面積S與運動時間t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍，當(dāng)t為何值時，S的值最大；
（3）是否存在點M，使得△AQM為直角三角形？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．發(fā)布：2025/5/28 0:30:1組卷：996引用：77難度：0.1