《九章算術》是中國古代張蒼，耿壽昌所撰寫的一部數學專著，是《算經十書》中最重要的一部，成于公元一世紀左右，是當時世界上最簡練有效的應用數學專著，它的出現標志著中國古代數學形成了完整的體系．在《九章算術?商功》篇中提到“陽馬”這一幾何體，是指底面為矩形，有一條側棱垂直于底面的四棱錐，現有“陽馬”P-ABCD，底面為邊長為2的正方形，側棱PA⊥面ABCD，PA=2，E、F為邊BC、CD上的點，CE=λCB，CF=λCD，點M為AD的中點．
（1）若λ=12，證明：面PBM⊥面PAF；
（2）是否存在實數λ，使二面角P-EF-A的大小為45°？如果不存在，請說明理由；如果存在，求此時直線BM與面PEF所成角的正弦值．
CE
=
λ
CB
CF
=
λ
CD
λ
=
1
2
【考點】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直．
【答案】（1）證明見解析；
（2）存在；．
（2）存在
λ
=
2
-
2
5
10
【解答】
【點評】
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發布：2024/9/14 18:0:9組卷：148難度：0.5
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