定義：對于一次函數y1=ax+b、y2=cx+d,我們稱函數y=m（ax+b）+n（cx+d）（ma+nc≠0）為函數y1、y2的“組合函數”．
（1）若m=3，n=1，試判斷函數y=5x+2是否為函數y1=x+1、y2=2x-1的“組合函數”，并說明理由；
（2）設函數y1=x-p-2與y2=-x+3p的圖象相交于點P．
①若m+n＞1，點P在函數y1、y2的“組合函數”圖象的上方，求p的取值范圍；
②若p≠1，函數y1、y2的“組合函數”圖象經過點P．是否存在大小確定的m值，對于不等于1的任意實數p,都有“組合函數”圖象與x軸交點Q的位置不變？若存在，請求出m的值及此時點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
【考點】一次函數綜合題．
【答案】（1）函數y=5x+2是函數y1=x+1、y2=2x-1的“組合函數”，理由見解答過程；
（2）①p＜1；
②存在m=時，“組合函數”圖象與x軸交點Q的位置不變，Q（3，0）．
（2）①p＜1；
②存在m=
3
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【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：3444引用：5難度：0.1
相似題
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1．如圖1，在平面直角坐標系中，直線
分別與x軸、y軸交于點A點和B點，過O點作OD⊥AB于D點，以OD為邊構造等邊△EDF（F點在x軸的正半軸上）．l：y=-33x+43
（1）求A、B點的坐標，以及OD的長；
（2）將等邊△EDF，從圖1的位置沿x軸的正方向以每秒1個單位的長度平移，移動的時間為t（s），同時點P從E出發，以每秒2個單位的速度沿著折線ED-DF運動（如圖2所示），當P點到F點停止，△DEF也隨之停止．
①t=（s）時，直線l恰好經過等邊△EDF其中一條邊的中點；
②當點P在線段DE上運動，若DM=2PM，求t的值；
③當點P在線段DF上運動時，若△PMN的面積為，求出t的值．3發布：2025/5/24 3:30:1組卷：471引用：2難度：0.2 -
2．將一個直角三角形紙片ABO，放置在平面直角坐標系中，點A（，0），點B（0，3），點O（0，0）3
（1）過邊OB上的動點D（點D不與點B，O重合）作DE丄OB交AB于點E，沿著DE折疊該紙片，點B落在射線BO上的點F處．
①如圖，當D為OB中點時，求E點的坐標；
②連接AF，當△AEF為直角三角形時，求E點坐標；
（2）P是AB邊上的動點（點P不與點B重合），將△AOP沿OP所在的直線折疊，得到△A′OP，連接BA′，當BA′取得最小值時，求P點坐標（直接寫出結果即可）．發布：2025/5/24 8:0:1組卷：843引用：2難度：0.3 -
3．在如圖的平面直角坐標系中，直線n過點A（0，-2），且與直線l交于點B（3，2），直線l與y軸交于點C．
（1）求直線n的函數表達式；
（2）若△ABC的面積為9，求點C的坐標；
（3）若△ABC是等腰三角形，求直線l的函數表達式．發布：2025/5/24 9:0:1組卷：6355引用：10難度：0.1