隨著我國經濟的發展，人民的生活質量日益提高，對商品的需求也日益增多．商家銷售商品，既滿足顧客需要，又為商家創造效益，是一種相互依存的合作關系，為較好地達到這個目的，商家需要運用數學模型分析商品銷售的規律并確定最優的銷售價格．某商店以每件2元的價格購進一種小商品，經過一段時間的試銷后，得到下表的統計數據：
| 售價x（元/件） | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | ||||||||
| 日銷量y（件） | 69 | 57 | 54 | 40 | 30 | ||||||||
（2）求y關于x的線性回歸方程；
（3）試問商家將每件售價定為多少元時，可使其獲得最大日利潤？（結果保留整數）
附：相關系數r=
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
（
y
i
-
y
）
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
2
n
∑
i
=
1
（
y
i
-
y
）
2
?
y
?
b
?
a
二乘法估計分別為
?
b
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
（
y
i
-
y
）
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
2
?
a
y
?
b
x
參考數據：
5
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
（
y
i
-
y
）
5
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
2
5
∑
i
=
1
（
y
i
-
y
）
2
2315
【考點】經驗回歸方程與經驗回歸直線．
【答案】（1）r≈-0.99，|r|接近1，y與x的相關程度相當大，可以用線性回歸模型擬合y與x的關系；
（2）；
（3）當銷售定價為6元時，商家可獲得最大日利潤．
（2）
?
y
=
-
9
.
5
x
+
97
.
5
（3）當銷售定價為6元時，商家可獲得最大日利潤．
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2024/5/10 8:0:9組卷：30引用：1難度：0.6
相似題
-
1．某科研機構為了了解氣溫對蘑菇產量的影響，隨機抽取了某蘑菇種植大棚12月份中5天的日產量y（單位：kg）與該地當日的平均氣溫x（單位：℃）的數據，得到如圖散點圖：
其中A（3，2），B（5，10），C（8，11），D（9，13），E（10，14）．
（1）求出y關于x的線性回歸方程；
（2）若該地12月份某天的平均氣溫為6℃，用（1）中所求的回歸方程預測該蘑菇種植大棚當日的產量．
附：線性回歸直線方程中，?y=?bx+?a，?b=n∑i=1xiyi-nxyn∑i=1x2i-nx2．?a=y-?bx發布：2024/12/29 11:30:2組卷：104引用：3難度：0.7 -
2．兩個線性相關變量x與y的統計數據如表：
其回歸直線方程是x 9 9.5 10 10.5 11 y 11 10 8 6 5 =?yx+40，則相應于點（9，11）的殘差為 ．?b發布：2024/12/29 12:0:2組卷：115引用：8難度：0.7 -
3．某農科所對冬季晝夜溫差（最高溫度與最低溫度的差）大小與某反季節大豆新品種一天內發芽數之間的關系進行了分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月6日每天晝夜最高、最低的溫度（如圖1），以及實驗室每天每100顆種子中的發芽數情況（如圖2），得到如下資料：
（1）請畫出發芽數y與溫差x的散點圖；
（2）若建立發芽數y與溫差x之間的線性回歸模型，請用相關系數說明建立模型的合理性；
（3）①求出發芽數y與溫差x之間的回歸方程（系數精確到0.01）；?y=?a+?bx
②若12月7日的晝夜溫差為8℃，通過建立的y關于x的回歸方程，估計該實驗室12月7日當天100顆種子的發芽數．
參考數據：=2051，6∑i=1xi=75，6∑i=1yi=162，6∑i=1xiyi≈4.2，6∑i=1xi2-6x2≈6.5．6∑i=1yi2-6y2
參考公式：
相關系數：r=（當|r|＞0.75時，具有較強的相關關系）．n∑i=1xiyi-nx?y（n∑i=1xi2-nx2）（n∑i=1yi2-ny2）
回歸方程中斜率和截距計算公式：?y=?a+?bx=?b，n∑i=1xiyi-nx?yn∑i=1xi2-nx2=?ay-?b．x發布：2024/12/29 12:0:2組卷：189引用：5難度：0.5