在形如a^b=N的式子中，我們已經研究過兩種情況：
①已知a和b,求N，這是乘方運算；
②已知b和N，求a,這是開方運算；
現在我們研究第三種情況：已知a和N，求b,我們把這種運算叫做對數運算．
定義：如果a^b=N（a＞0，a≠1，N＞0），則b叫做以a為底N的對數，記作b=log_aN．
例如：求log₂8，因為2³=8，所以log₂8=3；又比如∵

2

-

3

=

1

8

，∴

lo

g

2

1

8

=

-

3

．
（1）根據定義計算：
①log₃81=

4

4

；②log₁₀1=

0

0

；③如果log_x16=4，那么x=

2

2

．
（2）設a^x=M，a^y=N，則log_aM=x,log_aN=y（a＞0，a≠1，M、N均為正數），
∵a^x?a^y=a^x+y，∴a^x+y=M?N∴log_aMN=x+y,即log_aMN=log_aM+log_aN
這是對數運算的重要性質之一，進一步，我們還可以得出：log_aM₁M₂M₃…M_n=

log_aM₁+log_aM₂+…+log_aM_n

log_aM₁+log_aM₂+…+log_aM_n

．
（其中M₁、M₂、M₃、…、M_n均為正數，a＞0，a≠1）．
（3）請你猜想：

lo

g

a

M

N

=

log_aM-log_aN

log_aM-log_aN

（a＞0，a≠1，M、N均為正數）．