已知拋物線C1：y=ax2過點（2，2）
（1）直接寫出拋物線的解析式y=12x2y=12x2；
（2）如圖，△ABC的三個頂點都在拋物線C1上，且邊AC所在的直線解析式為y=x+b,若AC邊上的中線BD平行于y軸，求AC2BD的值；
（3）如圖，點P的坐標(biāo)為（0，2），點Q為拋物線上C1上一動點，以PQ為直徑作⊙M，直線y=t與⊙M相交于H、K兩點是否存在實數(shù)t,使得HK的長度為定值？若存在，求出HK的長度；若不存在，請說明理由．
1
2
1
2
A
C
2
BD
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】y=x2
1
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/25 3:0:9組卷：593引用：3難度：0.4
相似題
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1．二次函數(shù)y=
的圖象如圖所示，點A0位于坐標(biāo)原點，點A1，A2，A3，…，An在y軸的正半軸上，點B1，B2，B3，…Bn在二次函數(shù)位于第一象限的圖象上，點C1，C2，C3，…Cn在二次函數(shù)第二象限的圖象上，四邊形A0B1A1C1，四邊形A1B2A2C2，四邊形A2B3A3C3，…四邊形An-1BnAnCn都是菱形，∠A0B1A1=∠A1B2A2=∠A2B3A3=…=∠An-1BnAn=60°（n為正整數(shù)）．23x2
（1）求點C1的坐標(biāo)；
（2）請直接寫出下列點的坐標(biāo)：A1，A2，An；
（3）若拋物線L經(jīng)過An+1，Bn，Cn三點，且△An+1BnCn的面積為30，求拋物線L的解析式．3
發(fā)布：2025/6/1 2:30:1組卷：95引用：1難度：0.2 -
2．已知拋物線L?：y=-x2+bx+c與x軸交于A（-5，0），B（-1，0）兩點．
（1）求拋物線L1的表達(dá)式；
（2）平移拋物線L1得到新拋物線L2，使得新拋物線L2經(jīng)過原點O，且與x軸的正半軸交于點C，記新拋物線L2的頂點為P，若△OCP是等腰直角三角形，求出點P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/1 3:0:1組卷：61引用：1難度：0.3 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A（-3
，0），B（3，0），與y軸的交點為C，且tan∠CAO=323．3
（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點D為AB的中點，過點D作AC的平行線交y軸于點E，點P為拋物線上第二象限內(nèi)的一動點，連接PC，PD，求四邊形PDEC面積的最大值及此時點P的坐標(biāo)；
（3）將該拋物線y=ax2+bx+c向左平移得到拋物線y'，使y'經(jīng)過原點，y'與原拋物線的交點為F，點M為拋物線y'對稱軸上的一點，若以點F，B，M為頂點的三角形是直角三角形，請直接寫出所有滿足條件的點M的坐標(biāo)，并把求其中一個點M的坐標(biāo)的過程寫出來．
發(fā)布：2025/6/1 4:0:1組卷：462引用：1難度：0.3