如圖，已知矩形ABCD中，E是邊AD上一點，將△BDE沿BE折疊得到△BFE，連接DF．
（1）初步探究
如圖1，當ADAB=1，BF落在直線BA上時．
①求證：∠EBA=∠FDA；
②填空：AFAE=11；
（2）深入思考
如圖2，當ADAB=n（n≠1），BF與邊AD相交時，在BE上取一點G，使∠BAG=∠DAF，AG與BF交于點H．求AFAG的值（用含n的式子表示），并說明理由；
（3）拓展延伸
在（2）的條件下，當n=2，E是AD的中點時，若FD?FH=13，請直接寫出AG的長．
?
AD
AB
=
1
AF
AE
AD
AB
=
n
（
n
≠
1
）
AF
AG
n
=
2
【考點】相似形綜合題．
【答案】1
【解答】
【點評】
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發布：2024/9/20 5:0:9組卷：239引用：1難度：0.3
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1．在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，對角線BD⊥CD，過點C作CE⊥BC交BD的延長線于點E，連接AE．
（1）證明：△CED∽△BEC；
（2）若EC=EA，證明：=EDAD；ECCD
（3）在（2）的條件下，試求tan∠EAD的值．發布：2025/5/24 16:30:1組卷：205引用：3難度：0.3 -
2．如圖1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6．AC=8，點D，E分別是AB，BC的中點．把△BDE繞點B旋轉一定角度，連結AD，AE，CD，CE．
（1）如圖2，當線段BD在△ABC內部時，求證：△BAD∽△BCE．
（2）當點D落在直線AE上時，請畫出圖形，并求CE的長．
（3）當△ABE面積最大時，請畫出圖形，并求出此時△ADE的面積．
發布：2025/5/24 17:0:2組卷：185引用：1難度：0.4 -
3．在平行四邊形ABCD中，AD=8，DC=6，∠FED的頂點在BC上，EF交直線AB于F點．
（1）如圖1，若∠FED=∠B=90°，BE=5，求BF的長；
（2）如圖2，在AB上取點G，使BG=BE，連接EG，若∠B=∠FED=60°，求證：；EFED=BECD
（3）如圖3，若∠ABC=90°，點C關于BD的對稱點為點C'，CC′交BD于點M，對角線AC、BD交于點O，連接OC'交AD于點G，求AG的長．
發布：2025/5/24 14:30:1組卷：496引用：4難度：0.1