如圖，已知在△ABC中，AC=6，BC=8，∠ACB=90°，動點P從C出發，沿C→A→C做往返運動，速度為每秒3個單位長度，另一個動點Q從B出發沿BC向終點C運動，每秒2個單位長度，兩點同時出發，有一個點到終點時另一個也隨之停止運動．設運動時間為t秒．
（1）線段CP=3t（0≤t≤2） 12-3t（2＜t≤4）
3t（0≤t≤2） 12-3t（2＜t≤4）
．（用含t的代數式表示）
（2）當t=4343時，線段PQ∥AB．
（3）連接PQ，當t為何值時，△CPQ的面積為6？
（4）直接寫出當t為何值時，以點C、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似？
3 t （ 0 ≤ t ≤ 2 ） |
12 - 3 t （ 2 ＜ t ≤ 4 ） |
3 t （ 0 ≤ t ≤ 2 ） |
12 - 3 t （ 2 ＜ t ≤ 4 ） |
4
3
4
3
【考點】相似形綜合題．
【答案】
；
3 t （ 0 ≤ t ≤ 2 ） |
12 - 3 t （ 2 ＜ t ≤ 4 ） |
4
3
【解答】
【點評】
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發布：2024/8/23 8:0:1組卷：37引用：2難度：0.5
相似題
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1．已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，E是上底AD的中點，P是腰AB上一動點，連接PE并延長，交射線CD于點M，作EF⊥PE，交下底BC于點F，連接MF交AD于點N，連接PF，AB=AD=4，BC=6，點A、P之間的距離為x,△PEF的面積為y.
（1）當點F與點C重合時，求x的值；
（2）求y關于x的函數解析式，并寫出它的定義域；
（3）當∠CMF=∠PFE時，求△PEF的面積．發布：2025/1/28 8:0:2組卷：242引用：1難度：0.5 -
2．【感知】如圖①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分別是邊AC、BC的中點，連接DE．則△CDE與△CAB的面積比為．
【探究】將圖①的△CDE繞著點C按順時針方向旋轉一定角度，使點E落在△ABC內部，連接AD、BE，并延長BE分別交AC、AD于點O、F，其它條件不變，如圖②．
（1）求證：△ACD∽△BCE．
（2）求證：AD⊥BF．
【應用】將圖②的△CDE繞著點C按順時針方向旋轉，使點D恰好落在邊BC的延長線上，連接AD、BE，BE的延長線交AD于點F，其它條件不變，如圖③，若AC=4，BC=3，則BF的長為．
發布：2025/1/28 8:0:2組卷：302引用：1難度：0.1 -
3．【閱讀】“關聯”是解決數學問題的重要思維方式，角平分線的有關聯想就有很多……
（1）【問題提出】如圖①，PC是△PAB的角平分線，求證．PAPB=ACBC
請根據小明或小紅的思路，選擇一種并完成證明；小明思路：關聯“平行線、等腰三角形”，過點B作BD∥PA，交PC的延長線于點D，利用“三角形相似”．
小紅思路：關聯“角平分線上的點到角的兩邊的距離相等”，過點C分別作CD⊥PA交PA于點D，作CE⊥PB交PB于點E，利用“等面積法”．
（2）【理解應用】填空：如圖②，Rt△ABC中，∠B=90°，BC=3，AB=4，CD平分∠ACB交AB于點D，則BD長度為 ；
（3）【深度思考】如圖③，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是邊BC上一點，連接AD，將△ACD沿AD所在直線折疊點C恰好落在邊AB上的E點處．若AC=1，AB=2，則DE的長為 ；
（4）【拓展升華】如圖④，△ABC中，AB=6，AC=4，AD為∠BAC的角平分線，AD的垂直平分線EF交BC延長線于F，連接AF，當BD=3時，AF的長為 ．
發布：2025/1/28 8:0:2組卷：363引用：1難度：0.1