中國“人造太陽”在核聚變實驗方面取得新突破，該裝置中用電磁場約束和加速高能離子，其部分磁場簡化模型如圖所示，在三維坐標系Oxyz中，3d＜z＜5d空間內充滿勻強磁場Ⅰ，磁感應強度大小為B，方向沿x軸正方向；0＜z＜3d的空間內充滿勻強磁場Ⅱ，磁感應強度大小為0.5B，方向平行于xOy平面，與x軸正方向夾角為60°（如圖所示）；質量為m,帶電量為+q的離子甲從A點（0，0，3d）以一定速度沿z軸正方向進入磁場Ⅰ。不計離子重力。
（1）若使離子甲進入磁場后始終在磁場中運動，求進入磁場時的最大速度vm；
（2）離子甲以qBd2m的速度第一次經過z=3d平面從A點沿z軸正方向進入磁場I，求第四次穿過z=3d平面的位置坐標（用d表示）；
（3）當離子甲以qBd2m的速度從A點進入磁場I時，質量為4m、帶電量為+q的離子乙也從A點沿z軸正方向以相同的動能同時進入磁場I，求兩離子進入磁場后，到達它們運動軌跡第一個交點的時間差Δt（忽略離子間相互作用）。
q
B
d
2
m
q
B
d
2
m
【考點】帶電粒子在勻強磁場中的圓周運動．
【答案】（1）若使離子甲進入磁場后始終在磁場中運動，進入磁場時的最大速度vm為。
（2）離子甲以的速度第一次經過z=3d平面從A點沿z軸正方向進入磁場I，第四次穿過z=3d平面的位置坐標（用d表示）為（d，d，3d）。
（3）當離子甲以的速度從A點進入磁場I時，質量為4m、帶電量為+q的離子乙也從A點沿z軸正方向以相同的動能同時進入磁場I，兩離子進入磁場后，到達它們運動軌跡第一個交點的時間差Δt為。
3
q
B
d
2
m
（2）離子甲以
q
B
d
2
m
3
（3）當離子甲以
q
B
d
2
m
6
πm
q
B
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：69引用：1難度：0.6
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1．如圖1所示，在xOy坐標系中，兩平行極板P、Q垂直于y軸且關于x軸對稱，極板長度和板間距均為l,緊靠極板的右邊緣的有界勻強磁場區域由ΔAB0和矩形0BCD構成，其中∠OAB=60°，OD=OA．磁場方向垂直于xOy平面向里，D、A位于y軸上。位于極板左側的粒子源沿x軸向右接連發射質量為m,電荷量為+q、速度相同的帶電粒子，現在0～3t0時間內兩板間加上如圖2所示的電壓，已知t=0時刻進入兩板間的粒子，在t0時刻射入磁場時，恰好不會從磁場邊界射出磁場區域且圓心在x軸上，上述l、m、q、t0為已知量，U0=
，不考慮P、Q兩板電壓的變化對磁場的影響，也不考慮粒子的重力及粒子間的相互影響，求：ml2qt02
（1）t=0時刻進入兩板間的帶電粒子射入磁場時的速度；
（2）勻強磁場的磁感應強度的大小及磁場區域的面積；
（3）t=t0時刻進入兩板間的帶電粒子在勻強磁場中運動的時間。
發布：2024/12/30 0:0:1組卷：88引用：2難度：0.7 -
2．如圖，半徑為d的圓形區域內有磁感應強度為B的勻強磁場，磁場垂直圓所在的平面。一帶電量為q、質量為m的帶電粒子從圓周上a點對準圓心O射入磁場，從b點折射出來，若α=60°，則帶電粒子射入磁場的速度大小為（ ）發布：2025/1/6 0:30:5組卷：272引用：2難度：0.6 -
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