如圖①，我們把對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形．
概念理解：如圖②，在四邊形ABCD中，如果AB=AD，CB=CD，那么四邊形ABCD是垂美四邊形嗎？請說明理由．
性質探究：垂美四邊形ABCD兩組對邊AB，CD與BC，AD之間有怎樣的數量關系？寫出你的猜想，并給出證明．
問題解決：如圖③，分別以Rt△ACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連接CE，BG，GE，已知AC=2，AB=5，則GE=3737．
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【考點】四邊形綜合題．
【答案】
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【解答】
【點評】
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發布：2024/10/12 13:0:2組卷：606引用：3難度：0.3
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1．四邊形ABCD是菱形，∠B≤90°，點E為邊BC上一點，聯結AE，過點E作EF⊥AE，EF與邊CD交于點F，且EC=3CF．
（1）如圖1，當∠B=90°時，求S△ABE與S△ECF的比值；
（2）如圖2，當點E是邊BC的中點時，求cosB的值；
（3）如圖3，聯結AF，當∠AFE=∠B且CF=2時，求菱形的邊長．
發布：2025/5/22 4:0:7組卷：956引用：3難度：0.2 -
2．【基礎鞏固】：
（1）如圖1，四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，AB=AD．
求證：∠ACB=∠ACD；
【遷移運用】：
（2）如圖2，在（1）的條件下，取AB的中點E，連結DE交AC于點F，若∠AFE=∠ACD，，求DF的長；EF=23
【解決問題】：
（3）如圖3，四邊形ABCD中，AD=CD，∠ADC=90°，在BC上取點E，使得DE=DC，恰有BE=AB．若AD=3，CE=6，求四邊形ABCD的面積．10發布：2025/5/22 4:0:7組卷：456引用：3難度：0.4 -
3．如圖，4個全等的直角三角形圍出一個正方形ABCD，過點P，Q分別作AC的平行線，過點M，N分別作BD的平行線得四邊形EFGH．若已知正方形ABCD的面積，則直接可求的量是（ ）發布：2025/5/22 4:30:1組卷：514引用：1難度：0.1