如圖，拋物線y=x2+bx+c與直線y=-12x-2交于C、D兩點(diǎn)，其中點(diǎn)C在y軸上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，-72），點(diǎn)P是y軸右側(cè)的拋物線上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,當(dāng)m為何值時，以O(shè)、C、P、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？請說明理由；
（3）若存在點(diǎn)P，使∠PCF=45°，請直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)．
1
2
7
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的解析式為y=x2-x-2；
（2）m的值為1或2或；
（3）P的坐標(biāo)為（，-）或（，-）．
7
2
（2）m的值為1或2或
3
+
17
2
（3）P的坐標(biāo)為（
1
2
7
2
23
6
13
18
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：110引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖所示，拋物線y=x2-4x+3與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，
（1）求cos∠CAO的值；
（2）求直線AC的函數(shù)關(guān)系式；
（3）如果有動點(diǎn)P是y軸上，且△OPA與△OAC相似，求P點(diǎn)坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/25 6:30:1組卷：64引用：2難度：0.3 -
2．如圖，二次函數(shù)y=-x2+2x+m+1的圖象交x軸于點(diǎn)A（a,0）和B（b,0），交y軸于點(diǎn)C，圖象的頂點(diǎn)為D．下列四個命題：
①當(dāng)x＞0時，y＞0；
②若a=-1，則b=4；
③點(diǎn)C關(guān)于圖象對稱軸的對稱點(diǎn)為E，點(diǎn)M為x軸上的一個動點(diǎn)，當(dāng)m=2時，△MCE周長的最小值為2；10
④圖象上有兩點(diǎn)P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，則y1＞y2，
其中真命題的個數(shù)有（ ）發(fā)布：2025/5/25 6:30:1組卷：1200引用：3難度：0.7 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（-2，0），B（4，0），與y軸正半軸交于點(diǎn)C，且OC=2OA，拋物線的頂點(diǎn)為D，對稱軸交x軸于點(diǎn)E．直線y=mx+n經(jīng)過B，C兩點(diǎn)．
（1）求拋物線及直線BC的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點(diǎn)F是拋物線對稱軸上一點(diǎn)，當(dāng)FA+FC的值最小時，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)及FA+FC的最小值；
（3）連接AC，若點(diǎn)P是拋物線上對稱軸右側(cè)一點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線BC上一點(diǎn)，試探究是否存在以點(diǎn)E為直角頂點(diǎn)的Rt△PEQ，且滿足tan∠EQP=tan∠OCA．若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/25 6:30:1組卷：4281引用：12難度：0.3
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