已知函數f（x）=12x2+2alnx-（a+2）x,a∈R．
（1）當a=1時，求函數f（x）的極值．
（2）是否存在實數a,對任意的m,n∈（0，+∞），且m≠n,有f（m）-f（n）m-n＞-a恒成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由．
1
2
x
2
+
2
alnx
-
（
a
+
2
）
x
,
a
∈
R
f
（
m
）
-
f
（
n
）
m
-
n
【考點】利用導數求解函數的極值．
【答案】（1）函數f（x）的極大值為-；函數f（x）的極小值為2ln2-4．
（2）存在實數a，對任意的m，n∈（0，+∞），且m≠n，有＞-a恒成立，a的取值范圍是[，+∞）．
5
2
（2）存在實數a，對任意的m，n∈（0，+∞），且m≠n，有
f
（
m
）
-
f
（
n
）
m
-
n
1
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：249引用：5難度：0.3
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-
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