數形結合是解決數學問題的一種重要的思想方法．
材料一：欲求1+2+4+8+16+?+2³⁰的值，可以按照如下步驟進行：
令S=1+2+4+8+16+?+2³⁰……①
等式兩邊同時乘以2，得2S=2+4+8+16+32+?+2³¹……②
由②式減去①式，得S=2³¹-1，∴1+2+4+8+16+?+2³⁰=2³¹-1．
材料二：如圖1，將一個邊長為1的正方形紙片分割成7個部分，部分①的面積是正方形面積的一半，部分②的面積是①面積的一半，部分③的面積是②面積的一半，以此類推，陰影部分的面積是

1

2

6

=

1

64

，∴

1

2

+

1

2

2

+

1

2

3

+

1

2

4

+

1

2

5

+

1

2

6

=

1

-

1

2

6

．
閱讀材料，解決問題：
（1）利用材料一提供的方法，請你求出1+5+5²+5³+5⁴+?+5²⁰的值．
（2）如圖2，若按這樣的方式繼續分割下去，受材料二的啟發，可求得

1

2

+

1

2

2

+

1

2

3

+

1

2

4

+

?

+

1

2

2023

的值為

1-

1

2

2023

1-

1

2

2023

．
（3）通過學習材料一、材料二，選擇你喜歡的方法解決問題：

1

3

+

1

3

2

+

1

3

3

+…+

1

3

n

的值為

1

2

（1-

1

3

n

）

1

2

（1-

1

3

n

）

．（用含有n的式子表示）