如圖1，在矩形ABCD中，AB=4，∠ACB=30°．P，Q分別是AC，CD上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足DQCP=35，E是射線AD上一點(diǎn)，AP=EP，設(shè)DQ=x,AP=y.
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．
（2）當(dāng)△PQE中有一條邊與AC垂直時(shí)，求DQ的長(zhǎng)．
（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F．連結(jié)FQ，以FQ，PQ為邊作平行四邊形PQFG．
①當(dāng)GF所在直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)D時(shí)，求平行四邊形PQFG的面積；
②當(dāng)點(diǎn)G在△ABC的內(nèi)部（不含邊界）時(shí)，直接寫出x的取值范圍．
DQ
CP
=
3
5
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）；
（2）或2；
（3）①，②．
y
=
-
5
3
x
+
8
（2）
12
13
（3）①
10
3
3
4
11
＜
x
＜
4
5
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：419引用：3難度：0.3
相似題
-
1．如圖，在?ABCD中，∠ADB=90°，AB=10cm,AD=8cm,點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿DA方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s.當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)P作PE∥BD交AB于點(diǎn)E，連接PQ，交BD于點(diǎn)F．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0＜t＜4）．解答下列問(wèn)題：
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，PQ∥AB？
（2）連接EQ，設(shè)四邊形APQE的面積為y（cm2），求y與t的函數(shù)關(guān)系式．
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)E在線段PQ的垂直平分線上？
（4）若點(diǎn)F關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)為F′，是否存在某一時(shí)刻t,使得點(diǎn)P，E，F(xiàn)′三點(diǎn)共線？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/23 2:30:1組卷：955引用：5難度：0.3 -
2．如圖，四邊形ABCD中，AB=BC，∠ABC=120°．連接BD，總有∠DBC=∠DAB+60°．
（1）求∠ADB的度數(shù)；
（2）點(diǎn)F是線段CD的中點(diǎn)，連接BF．
①寫出線段AD，BD，BF之間的數(shù)量關(guān)系，并給出證明；
②延長(zhǎng)AD，BF相交于點(diǎn)N，連接CN，若，求線段CN長(zhǎng)度的最小值．AB=23
發(fā)布：2025/5/23 1:0:1組卷：457引用：1難度：0.1 -
3．綜合與實(shí)踐：情景再現(xiàn)：我們動(dòng)手操作：把正方形ABCD沿對(duì)角線剪開(kāi)就分剪出兩個(gè)等腰直角三角形，把其中一個(gè)等腰直角三角形與正方形ABCD重新組合在一起，圖形變得豐富起來(lái)，當(dāng)圖形旋轉(zhuǎn)時(shí)問(wèn)題也隨旋轉(zhuǎn)應(yīng)運(yùn)而生．如圖①把正方形ABCD沿對(duì)角線剪開(kāi)，得兩個(gè)等腰直角三角形△ACD和△BCE．
（1）問(wèn)題呈現(xiàn)，我們把剪下的兩個(gè)三角形一個(gè)放大另一個(gè)縮小拼成如圖②所示的圖形，①若點(diǎn)P是平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，AB=3，PA=1，則線段PB的取值范圍是 ；②直接寫出線段AE與DB的關(guān)系是 ；
（2）我們把剪下的其中一個(gè)三角形放大與正方形組合如圖③④⑤所示，點(diǎn)E在直線BC上，F(xiàn)M⊥CD交直線CD于M．①當(dāng)點(diǎn)E在BC上時(shí)，如圖③所示，求證：AD=MF+CE；②當(dāng)點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線時(shí)，如圖④所示，則線段AD、MF、CE具有的數(shù)量關(guān)系為 ；當(dāng)點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖⑤所示，則線段AD、MF、CE具有的數(shù)量關(guān)系為 ；
（3）在（2）的條件下，連接EM，當(dāng)，其他條件不變，則線段CE的長(zhǎng)為 ．S△EMF=8，AF2=50發(fā)布：2025/5/23 1:0:1組卷：158引用：2難度：0.3