通過上一題的證明我們知道了，豎直方向彈簧振子的振動為簡諧運動。現在它的右方放置一個轉速可以精確調節的微型電機，使其帶動一頭按有一乒乓球的金屬棒轉動，在它的左方放一金屬板，并用燈光從側面照射這個裝置，如圖甲所示。適當調節電機的轉速和重物的位置，可以觀察到，乒乓球和重物在硬紙板上的影子在任何瞬間都重合。該實驗表明，做勻速圓周運動的物體在圓的某一直徑上的投影為簡諧運動。將上述實驗結果表示為圖乙，其中M點為乒乓球，它沿著半徑為A的圓周做角速度為ω的勻速圓周運動，也可以說成矢量OM在xy平面內繞原點O做角速度為ω的勻速旋轉。


（1）如果t=0時，OM與x軸的夾角為φ，則在任意時刻t,M點在x軸上的投影P點的位移與時間t滿足什么關系？
（2）通過將M點做勻速圓周運動的速度沿著x軸和y軸進行分解，可以得到P點的速度隨時間t的變化滿足什么關系？
（3）類比第（2）問的分析，將M點的向心加速度進行分解，我們還能得到P點的加速度隨時間t的變化關系滿足什么形式（直接寫出結果即可）。請根據寫出的位移與加速度隨時間的變化關系推導論證彈簧振子的周期公式滿足T=2π

m

k

），并結合上述三問的討論，談談為什么常常將簡諧振動的頻率稱為角頻率。