綜合與實踐
數(shù)學活動課上，老師讓同學們以“過等腰三角形頂點的直線”為主題開展數(shù)學探究．
（1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖甲，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，且AB=AC，直線l經(jīng)過點A．小華分別過B、C兩點作直線l的垂線，垂足分別為點D、E，易證△ABD≌△CAE，此時，線段DE、BD、CE的數(shù)量關(guān)系為：DE=BD+CEDE=BD+CE；
（2）拓展應(yīng)用：如圖乙，△ABC為等腰直角三角形，∠ACB=90°，已知點C的坐標為（-2，0），點B的坐標為（1，2），請利用小華的發(fā)現(xiàn)直接寫出點A的坐標：（ -4-4，33）；
（3）遷移探究：
①如圖丙，小華又作了一個等腰△ABC，AB=AC，且∠BAC≠90°，她在直線l上取兩點D、E，使得∠BAC=∠BDA=∠AEC，請你幫助小華判斷（1）中線段DE、BD、CE的數(shù)量關(guān)系是否變化，若不變，請證明；若變化，寫出它們的關(guān)系式并說明理由；
②如圖丁，△ABC中，AB=2AC，∠BAC≠90°，點D、E在直線l上，且∠BAC=∠BDA=∠AEC，請直接寫出線段DE、BD、CE的數(shù)量關(guān)系．
【考點】三角形綜合題．
【答案】DE=BD+CE；-4；3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：100引用：1難度：0.3
相似題
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1．在平面直角坐標系中，點A、B、C的坐標分別為（m,0），（2，-4），（n,0），且m,n滿足方程（m-2）xn-4+
=0為二元一次方程．ym2-3
（1）求A、C的坐標；
（2）若點D為y軸正半軸上的一個動點．
①如圖1，已知∠DAO=∠ACB，∠ADO與∠ACB的角平分線交于點P，求∠P的度數(shù)；
②如圖2，連接BD，交x軸于點E．若S△ADE≤S△BCE成立．設(shè)動點D坐標為（0，a），求a的取值范圍．
發(fā)布：2025/6/8 0:30:1組卷：83引用：1難度：0.1 -
2．在平面直角坐標系中，A（a,0），C（b,2），且滿足（a+b）2+|a-b+4|=0，過C作CB⊥x軸于B．
（1）如圖1，求△ABC的面積．
（2）如圖2，若過B作BD∥AC交y軸于D，在△ABC內(nèi)有一點E，連接AE、DE，若∠CAE+∠BDE=∠EAO+∠EDO，求∠AED的度數(shù)．
（3）如圖3，在（2）的條件下，DE與x軸交于點M，AC與y軸交于點F，作△AME的角平分線MP，在PE上有一點Q，連接QM，∠EAM+2∠PMQ=45°，當AE=mAM，F(xiàn)O=2QM時，求點E的縱坐標（用含m的代數(shù)式表示）．
發(fā)布：2025/6/7 23:0:2組卷：189引用：2難度：0.2 -
3．如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知A（a,0），B（b,m），且滿足（a-6）2+
=0，m是36的算術(shù)平方根，將線段OA平移至CB，點D在x軸正半軸上（不與點A重合），連接OC，AB，CD，BD．b-8
（1）直接寫出點A、B、C的坐標；
（2）當△ODC的面積是△ABD的面積的3倍時，求點D的坐標；
（3）已知OC∥AB，設(shè)∠OCD=α，∠DBA=∠β，∠BDC=θ，判斷α、β、θ之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．發(fā)布：2025/6/7 21:30:1組卷：284引用：4難度：0.4
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