如圖所示的裝置由粗糙傾斜金屬軌道和光滑水平金屬導軌組成，導軌電阻不計，導軌間距均為L。傾斜導軌的傾角為θ=30°，且存在垂直導軌所在平面向上的勻強磁場，磁感應強度大小為B；水平導軌區域存在著方向豎直向上的、磁感應強度大小也為B的勻強磁場。一根足夠長的輕質絕緣細線繞過定滑輪，一端系在金屬棒ab的中點上，另一端懸掛一質量為m的物塊，當金屬棒cd靜止時，金屬棒ab恰好不上滑。現用水平向右的恒定外力F（F大小未知）使金屬棒cd由靜止開始向右運動，經過一段時間，金屬棒cd達到最大速度，此時金屬棒ab恰好不下滑，撤去外力直到cd停止運動。已知金屬棒ab、cd長均為L，均垂直于導軌且始終與導軌接觸良好，金屬棒ab的電阻為R，已知金屬棒cd的電阻為2R，二者質量均為m,金屬棒與導軌間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g。
（1）求外力F的大小；
（2）求金屬棒cd的最大速度；
（3）設從開始到金屬棒cd達到最大速度時通過金屬棒ab的電荷量為q,求從金屬棒cd開始運動到停止過程中，金屬棒ab上產生的焦耳熱。
【答案】（1）外力F的大小為mg；
（2）在金屬棒cd的最大速度為；
（3）從金屬棒cd開始運動到停止過程中，金屬棒ab上產生的焦耳熱為。
（2）在金屬棒cd的最大速度為
3
mg
R
B
2
L
2
（3）從金屬棒cd開始運動到停止過程中，金屬棒ab上產生的焦耳熱為
mg
R
q
BL
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：85引用：1難度：0.5
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1．如圖所示，固定在水平面上間距為l的兩條平行光滑金屬導軌，垂直于導軌放置的兩根金屬棒MN和PQ長度也為l、電阻均為R，兩棒與導軌始終接觸良好。MN兩端通過開關S與電阻為R的單匝金屬線圈相連，線圈內存在豎直向下均勻增加的磁場，磁通量變化率為常量k。圖中虛線右側有垂直于導軌平面向下的勻強磁場，磁感應強度大小為B．PQ的質量為m,金屬導軌足夠長、電阻忽略不計。
（1）閉合S，若使PQ保持靜止，需在其上加多大的水平恒力F，并指出其方向；
（2）斷開S，PQ在上述恒力作用下，由靜止開始到速度大小為v的加速過程中流過PQ的電荷量為q,求該過程安培力做的功W。發布：2024/12/29 20:30:1組卷：3381引用：17難度：0.5 -
2．如圖所示，足夠長的U形光滑金屬導軌平面與水平面呈θ角，其中MN與PQ平行且間距為L，導軌平面與磁感應強度為B的勻強磁場垂直，導軌電阻不計．金屬棒ab由靜止開始沿導軌下滑，并與兩導軌始終保持垂直且接觸良好，ab棒在MN與PQ之間部分的電阻為R，當ab棒沿導軌下滑的距離為x時，棒的速度大小為v.則在這一過程中（ ）發布：2024/12/29 20:30:1組卷：83引用：3難度：0.7 -
3．2022年6月，我國首艘完全自主設計建造的航母“福建艦”下水亮相，除了引人注目的電磁彈射系統外，電磁阻攔索也是航母的“核心戰斗力”之一，其原理是利用電磁感應產生的阻力快速安全地降低艦載機著艦的速度。如圖所示為電磁阻攔系統的簡化原理：艦載機著艦時關閉動力系統，通過絕緣阻攔索拉住軌道上的一根金屬棒ab,金屬棒ab瞬間與艦載機共速并與之一起在磁場中減速滑行至停下。已知艦載機質量為M，金屬棒質量為m,接入導軌間電阻為r,兩者以共同速度為v0進入磁場。軌道端點MP間電阻為R，不計其它電阻。平行導軌MN與PQ間距L，軌道間有豎直方向的勻強磁場，磁感應強度為B。除安培力外艦載機系統所受其它阻力均不計。求：
（1）艦載機和金屬棒一起運動的最大加速度a；
（2）艦載機減速過程中金屬棒ab中產生的焦耳熱Qab；
（3）艦載機減速過程通過的位移x的大小。發布：2024/12/29 23:0:1組卷：259引用：4難度：0.4