當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年北京161中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

已知集合S_n={X|X=（x₁，x₂，?，x_n），x_i∈N*，i=1，2，?，n}（n≥2）．對于A=（a₁，a₂，?，a_n），B=（b₁，b₂，?，b_n）∈S_n，定義
AB
=
（
b
1
-
a
1
，
b
2
-
a
2
，
?
，
b
n
-
a
n
）
；λ（a₁，a₂，?，a_n）=（λa₁，λa₂，?，λa_n）（λ∈R）；A與B之間的距離為
d
（
A
，
B
）
=
n
∑
i
=
1
|
a
i
-
b
i
|
．
（1）當(dāng)n=5時，設(shè)A=（1，2，1，2，5），B=（2，4，2，1，3），求d（A，B）；
（2）（ⅰ）求證：若A，B，C∈S_n，且?λ＞0，使
AB
=
λ
BC
，則d（A，B）+d（B，C）=d（A，C）；
（ⅱ）設(shè)A，B，C∈S_n，且d（A，B）+d（B，C）=d（A，C）．是否一定?λ＞0，使
AB
=
λ
BC
？說明理由；
（3）記I=（1，1，?，1）∈S₂₀．若A，B∈S₂₀，且d（I，A）=d（I，B）=13，求d（A，B）的最大值．

【考點】數(shù)列與向量的綜合；數(shù)列的應(yīng)用．

【答案】（1）7；（2）（i）證明過程見解答；（ii）不存在，理由見解答；（3）26．

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：35引用：2難度：0.3

相似題

1．設(shè)x軸、y軸正方向上的單位向量分別是
i
、
j
，坐標(biāo)平面上點列A_n、B_n（n∈N^*）分別滿足下列兩個條件：①
O
A
1
=
j
且
A
n
A
n
+
1
=
i
+
j
；②
O
B
1
=
3
i
且
B
n
B
n
+
1
=
（
2
3
）
n
×
3
i
．
（1）求
O
A
2
及
O
A
3
的坐標(biāo)，并證明點A_n在直線y=x+1上；
（2）若四邊形A_nB_nB_n+1A_n+1的面積是a_n，求a_n（n∈N^*）的表達(dá)式；
（3）對于（2）中的a_n，是否存在最小的自然數(shù)M，對一切n∈N^*都有a_n＜M成立？若存在，求M；若不存在，說明理由．
發(fā)布：2025/1/14 8:0:1組卷：45引用：1難度：0.3
解析
2．在直角坐標(biāo)平面中，已知點P₁（2，1），
P
2
（
2
2
，2），…，
P
n
（
2
n
，n），…，其中n是正整數(shù)．對平面上的任意一點 A₀，記A₁為A₀關(guān)于點P₁的對稱點，A₂為A₁關(guān)于點P₂的對稱點，…，A_n為A_n-1關(guān)于點P_n的對稱點，…．
（1）設(shè)A₀（a,b），求向量
A
0
A
2
的坐標(biāo)；
（2）對任意偶數(shù)n（n≥2），試問：
P
n
-
1
P
n
和
A
n
-
2
A
n
之間有怎樣的關(guān)系；
（3）對任意偶數(shù)n（n≥2），用n表示向量
A
0
A
n
的坐標(biāo)．
發(fā)布：2024/10/21 20:0:2組卷：36引用：1難度：0.5
解析
3．已知數(shù)列{a_n}的首項為1，D是△ABC邊BC所在直線上一點，且
AC
=
3
（
a
n
+
1
）
AD
-
（
a
n
+
1
-
2
）
AB
，則數(shù)列{a_n}的通項公式為（　　）
A．3ⁿ-2 B．3ⁿ⁺¹-2
C．
5
×
（
-
3
）
n
-
1
-
1
4
D．
5
×
（
-
3
）
n
-
1
4
發(fā)布：2024/10/21 6:0:2組卷：147引用：2難度：0.5
解析

相關(guān)試卷

2022-2023學(xué)年北京161中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

A．3ⁿ-2	B．3ⁿ⁺¹-2
C． 5 × （ - 3 ） n - 1 - 1 4	D． 5 × （ - 3 ） n - 1 4

3．已知數(shù)列{an}的首項為1，D是△ABC邊BC所在直線上一點，且AC=3（an+1）AD-（an+1-2）AB，則數(shù)列{an}的通項公式為（ ）

3．已知數(shù)列{a_n}的首項為1，D是△ABC邊BC所在直線上一點，且
AC
=
3
（
a
n
+
1
）
AD
-
（
a
n
+
1
-
2
）
AB
，則數(shù)列{a_n}的通項公式為（　　）