綜合與實踐
【問題情境】利用旋轉開展數學活動，探究體會角在旋轉過程中的變化，
【操作發現】如圖①，∠AOB=∠COD=90°且兩個角重合．
（1）將∠COD繞著頂點O順時針旋轉45°如圖②，此時OB平分∠CODCOD；∠BOC的余角有 22個（本身除外），分別是 ∠AOC和∠BOD∠AOC和∠BOD．
【實踐探究】
（2）將∠COD繞著頂點O順時針繼續旋轉如圖③位置，若∠BOC=45°，射線OE在∠BOC內部，且∠BOC=3∠BOE請探究：
①∠BOC的補角有 33個，分別是：∠AOC、∠BOD、∠AOD∠AOC、∠BOD、∠AOD．
②求∠DOE的度數
理由如下：（請利用圖中的字母和數字完成證明過程）
因為∠BOC=45°，∠BOC=3∠BOE
所以∠BOE=1515°，∠COE=3030°．
又因為∠COD=90°，
所以∠DOE=120120．
【考點】余角和補角．
【答案】COD；2；∠AOC和∠BOD；3；∠AOC、∠BOD、∠AOD；15；30；120
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/24 8:0:9組卷：356引用：2難度：0.7
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1．下列說法：①-a是負數，②若AP=BP，則點P是線段AB的中點；③兩點之間，線段最短；④一個銳角的補角與這個角的余角的差是90°．其中正確的是 （填序號）
發布：2025/5/29 21:0:2組卷：9引用：1難度：0.7 -
2．一個角的補角比它的余角的
多60°，則這個角的度數是 ．32發布：2025/5/29 21:30:2組卷：10引用：2難度：0.8 -
3．若兩個角的和為60°，我們則稱這兩個角互為“幸運角”，已知∠AOB=α（0°＜α＜30°），∠AOB與∠AOC互為“幸運角”，∠AOB與∠AOD互補．（本題所研究的角均大于0°小于180°）
（1）如圖，當點B在∠AOC的內部，且點B、點D在OA的同側時：
①若∠BOC=10°，則α=．
②若射線OM在∠AOD內部，且滿足∠DOM=2∠AOM，求∠COM的度數（用含α的式子表示）．
（2）直接寫出∠COD所有可能的度數是 （用含α的式子表示）．發布：2025/5/29 21:30:2組卷：564引用：2難度：0.6