在平面直角坐標系xOy中．⊙O的半徑為1，對于直線l和線段AB，給出如下定義：若將線段AB關于直線l對稱，可以得到⊙O的弦A′B′（A′，B′分別為A，B的對應點），則稱線段AB是⊙O的關于直線l對稱的“關聯線段”．例如：在圖1中，線段AB是⊙O的關于直線l對稱的“關聯線段”．
（1）如圖2，點A1，B1，A2，B2，A3，B3的橫、縱坐標都是整數．
①在線段A1B1，A2B2，A3B3中，⊙O的關于直線y=x+2對稱的“關聯線段”是 A1B1A1B1；
②若線段A1B1，A2B2，A3B3中，存在⊙O的關于直線y=-x+m對稱的“關聯線段”，則m=2或32或3；
（2）已知直線y=-33x+b（b＞0）交x軸于點C，在△ABC中，AC=3，AB=1．若線段AB是⊙O的關于直線y=-33x+b（b＞0）對稱的“關聯線段”，直接寫出b的最大值和最小值，以及相應的BC長．
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【考點】圓的綜合題．
【答案】A1B1；2或3
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：783引用：5難度：0.5
相似題
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1．如圖，已知⊙O的半徑為1，P是平面內一點．
（1）如圖①，若OP=2，過點P作⊙O的兩條切線PE、PF，切點分別為E、F，連接EF．則∠EPO=°，EF=．
（2）若點M、N是⊙O上兩點，且存在∠MPN=90°，則規定點P為⊙O的“直角點”．
①如圖②，已知平面內有一點D，OD=，試說明點D是⊙O的“直角點”．2
②如圖③，直線y=x-2分別與x軸、y軸相交于點A、B，若線段AB上所有點都是半徑為r的圓的“直角點”，求r的最小值與該圓心的坐標．23
發布：2025/6/10 0:0:1組卷：215引用：1難度：0.5 -
2．對于平面直角坐標系xOy中的圖形M，N，給出如下定義：P為圖形M上任意一點，Q為圖形N上任意一點，如果P，Q兩點間的距離有最小值，那么稱這個最小值為圖形M，N間的“閉距離”，記作d（M，N）．特殊地，當圖形M與圖形N有公共點時，規定d（M，N）=0．
已知點A（-2，0），B（0，2），C（2，0），D（0，m）．3
（1）①求d（點O，線段AB）；
②若d（線段CD，直線AB）=1，直接寫出m的值；
（2）⊙O的半徑為r,若d（⊙O，線段AB）≤1，直接寫出r的取值范圍；
（3）若直線y=x+b上存在點E，使d（E，△ABC）＜=1，直接寫出b的取值范圍．3發布：2025/6/10 1:30:1組卷：525引用：2難度：0.1 -
3．如圖，在菱形ABCD中，∠A=120°，AB=6，在直線BC上有一點M，CM=5，PQ=4，以PQ為直徑的半圓O與直線BC相切于點P，點N為半圓弧PQ上一動點．
（1）當點P與點M重合時，H為半圓O上一點，則線段CH的最小值為 ；
（2）半圓O從點M出發沿MB做平移運動，速度為每秒1個單位長度，同時點N從點P開始繞圓心順時針旋轉，速度為每秒15°，設運動時間為t秒（0≤t≤11），解決下列問題：
①當t=2時，求此時點O到CD的距離及扇形ONP的面積；
②當半圓O與菱形ABCD有交點時，直接寫出運動時間t的取值范圍．發布：2025/6/10 0:30:1組卷：43引用：2難度：0.3