如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=x2向左平移1個單位，再向下平移4個單位，得到拋物線y=（x-h）2+k,所得拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左邊），與y軸交于點C，頂點為D．
（1）求h、k的值；
（2）判斷△ACD的形狀，并說明理由；
（3）在線段AC上是否存在點M，使△AOM與△ABC相似？若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：870引用：27難度：0.5
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1．如圖，在平面直角坐標系中，直線y=
x+2與x軸交于點A，與y軸交于點C，拋物線y=-12+bx+c經過A、C兩點，與x軸的另一交點為點B．12x2
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）連接BC、CD，設直線BD交線段AC于點E，求的最大值；DEEB
（3）過點D作DF⊥AC，垂足為點F，連接CD，是否存在點D，使得△CDF中的∠DCF=2∠BAC，若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由．
發布：2025/5/24 15:30:1組卷：307引用：1難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=ax2+bx+c經過A（-1，0），B（0，-4），C三點，面積為12的?ABCD的頂點D在x軸上．
（1）求拋物線的解析式．
（2）若M是線段AC上一動點，MN∥y軸與拋物線交于點N．求四邊形MBNC面積的最大值．
（3）若?ABCD的邊AD在x軸上平移，根據你的直觀感覺，借助特殊位置，求sin∠ACD的值，使它較大．發布：2025/5/24 16:0:1組卷：24引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c（a＜0）與x軸交于A（-2，0）、B（4，0）兩點，與y軸交于點C，且OC=2OA．
（1）試求拋物線的解析式；
（2）直線y=kx+1（k＞0）與y軸交于點D，與拋物線在第一象限交于點P，與直線BC交于點M，記m=，試求m的最大值及此時點P的坐標；S△CPMS△CDM
（3）在（2）的條件下，m取最大值時，點Q是x軸上的一個動點，點N是坐標平面內的一點，是否存在這樣的點Q、N，使得以P、D、Q、N四點組成的四邊形是矩形？請直接寫出滿足條件的N點的坐標．
發布：2025/5/24 16:0:1組卷：1042引用：6難度：0.2