已知雙曲線的中心在原點，焦點F1、F2在坐標(biāo)軸上，離心率為2，且過點P（4，-10）．
（1）求雙曲線的方程；
（2）若點M（3，m）在雙曲線上，求證：MF1?MF2=0；
（3）在（2）的條件下求△F1MF2的面積．
2
10
M
F
1
M
F
2
【考點】直線與雙曲線的綜合．
【答案】（1）x2-y2=6；
（2）證明：∵焦點F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0），M（3，m），
=（-3-2，-m），=（2-3，-m），
∴?=（-3-2 ）×（2-3）+m2=-3+m2，
∵M(jìn)點在雙曲線上，∴9-m2=6，即m2-3=0，
∴?=0．
（3）6．
（2）證明：∵焦點F1（-2
3
3
M
F
1
3
M
F
2
3
∴
M
F
1
M
F
2
3
3
∵M(jìn)點在雙曲線上，∴9-m2=6，即m2-3=0，
∴
M
F
1
M
F
2
（3）6．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：202引用：6難度：0.5
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1．已知雙曲線C：
=1（a＞0，b＞0）的左頂點為A，過左焦點F的直線與C交于P，Q兩點．當(dāng)PQ⊥x軸時，|PA|=x2a2-y2b2，△PAQ的面積為3．10
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2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知等軸雙曲線E：（a＞0，b＞0）的左頂點A，過右焦點F且垂直于x軸的直線與E交于B，C兩點，若△ABC的面積為x2a2-y2b2=1．2+1
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3．已知雙曲線
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