綜合與實踐
如圖1，矩形ABCD的邊AB=4，AD=8，將矩形ABCD繞點A逆時針旋轉角α（0°＜α＜90°）得到矩形AEFG，AD與EF交于點H．
數學思考：（1）填空：圖1中∠AHF=180°-α180°-α；（用含α的代數式表示）
深入探究：（2）如圖2，當α=45°時，求DH的長；
（3）如圖3，當點H在對角線AC的垂直平分線上時，連接CH，求證：EH=DH．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】180°-α
【解答】
【點評】
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發布：2024/10/3 2:0:1組卷：186引用：5難度：0.1
相似題
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1．（1）發現；如圖1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，點F為BC上一點，以BF為邊作正方形BFED，點E在AB上，若AC=BC=2，
，則BF=2=；AECF
（2）探究：如圖2，在（1）的條件下，將正方形BFED繞點B旋轉，連接AE，CF，求的值；AECF
（3）拓展：在（2）的條件下，當A，E，F三點共線時候，直接寫出線段CF的長．
發布：2025/6/2 23:30:2組卷：29引用：1難度：0.2 -
2．（1）問題發現：如圖①，正方形AEFG的兩邊分別在正方形ABCD的邊AB和AD上，連接CF．
①寫出線段CF與DG的數量關系 ；
②寫出直線CF與DG所夾銳角的度數 ．
（2）拓展探究：
如圖②，將正方形AEFG繞點A逆時針旋轉，在旋轉的過程中，（1）中的結論是否仍然成立？請利用圖②進行說明．
（3）問題解決
如圖③，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC=4，O為AC的中點．點D在直線BC上運動，連接OE，則在點D的運動過程中，求線段OE的長的最小值．（直接寫出結果）
發布：2025/6/2 23:30:2組卷：143引用：1難度：0.1 -
3．探究：如圖1和圖2，四邊形ABCD中，已知AB=BC，∠ABC=90°，點M、N分別在CD、AD上，∠1=45°．
（1）①如圖1，若∠A、∠C都是直角，把△BAN繞點B順時針旋轉90°至△BCE，使AB與BC重合，直接寫出線段AN、CM和MN之間的數量關系 ；
②如圖2，若∠A、∠C都不是直角，但滿足∠A+∠C=180°，線段AN、CM和MN之間的結論是否仍然成立，若成立，請寫出證明過程，若不成立，請說明理由；
（2）拓展：如圖3，在△ABC中，∠CBA=90°，BC=BA=3，點D、M均在邊AC邊上，且∠1=45°，若CD=2，請直接寫出DM的長．2發布：2025/6/2 23:0:2組卷：281引用：1難度：0.2