已知拋物線C1：y=ax2-2ax-3（a≠0）
（1）當a=1時，
①拋物線C1的頂點坐標為 （1，-4）（1，-4）．
②將拋物線C1沿x軸翻折得到拋物線C2，則拋物線C2的解析式為 y=-x2+2x+3y=-x2+2x+3．
（2）無論a為何值，直線y=m與拋物線C1相交所得的線段EF（點E在點F左側(cè)）的長度都不變，求m的值和EF的長；
（3）在（2）的條件下，將拋物線C1沿直線y=m翻折，得到拋物線C3，拋物線C1，C3的頂點分別記為P，Q，是否存在實數(shù)a,使得以點E，F(xiàn)，P，Q為頂點的四邊形為正方形？若存在，請求出a的值：若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1，-4）；y=-x2+2x+3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：545引用：5難度：0.3
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1．平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2-3ax+1與y軸交于點A．
（1）求點A的坐標及拋物線的對稱軸；
（2）當-1≤x≤2時，y的最大值為3，求a的值；
（3）已知點P（0，2），Q（a+1，1）．若線段PQ與拋物線只有一個公共點，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍．發(fā)布：2025/5/24 10:30:2組卷：1465引用：13難度：0.2 -
2．如圖所示，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標為C（3，6），并與y軸交于點B（0，3），點A是對稱軸與x軸的交點，直線AB與拋物線的另一個交點為D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）連接BC、CD，判斷△BCD是什么特殊三角形，并說明理由；
（3）在坐標軸上是否存在一點P，使△BDP為以BD為直角邊的直角三角形？若存在，直接寫出點P坐標；若不存在，說明理由．發(fā)布：2025/5/24 10:30:2組卷：294引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx-3與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）已知點D（0，-1），點P為線段BC上一動點，連接DP并延長交拋物線于點H，連結(jié)BH，當四邊形ODHB的面積為時，求點H的坐標；112
（3）已知點E為x軸上一動點，點Q為第二象限拋物線上一動點，以CQ為斜邊作等腰直角三角形CEQ，請直接寫出點E的坐標．
發(fā)布：2025/5/24 10:30:2組卷：772引用：4難度：0.1
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