已知拋物線y=a（x-1）2-3（a≠0）的圖象與x軸交于點A、B（A在B的左側(cè)），與y軸交于點C（0，-2），頂點為D．
（1）試確定a的值，并直接寫出D點的坐標(biāo)；
（2）試在x軸上求一點P，使得△PCD的周長取最小值．
【答案】（1）a=1，D（1，-3）；
（2）點P的坐標(biāo)為；△PCD的周長最小值為．
（2）點P的坐標(biāo)為
（
2
5
，
0
）
26
+
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：134引用：3難度：0.6
相似題
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1．如圖，已知拋物線的頂點為A（1，4），拋物線與y軸交于點B（0，3），與x軸交于C、D兩點．點P是拋物線上的一個動點．
（1）求此拋物線的解析式．
（2）求C、D兩點坐標(biāo)及△BCD的面積．
（3）若點P在x軸下方的拋物線上．滿足S△PCD=S△BCD，求點P的坐標(biāo)．13發(fā)布：2025/5/26 8:30:1組卷：727引用：3難度：0.6 -
2．已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0），a、b、c為實數(shù)．
（1）當(dāng)a=1且b=c+1時
①若拋物線的對稱軸為直線x=2，求拋物線的解析式；
②若-1＜x＜3中，恒有y＜0，求c的取值范圍；
（2）若拋物線與x軸只有一個公共點M（2，0），與y軸交于（0，2）；直線y=kx+23-2k與拋物線交于點P、Q，過點P且與y軸平行的直線與直線MQ相交于點N，求證：對于每個給定的實數(shù)k,點N的縱坐標(biāo)均為定值．3發(fā)布：2025/5/26 9:0:1組卷：287引用：1難度：0.2 -
3．已知拋物線y=ax2+bx+c上部分點的橫坐標(biāo)x縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如下表：
①拋物線y=ax2+bx+c的開口向上；x … -2 -1 1 3 4 … y … 2.5 0 -2 0 2.5 …
②方程ax2+bx+c=0的根為-1和3；
③當(dāng)y＜0時，x的取值范圍是-1＜x＜3；
④拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=-1．
以上結(jié)論中正確的是（ ）發(fā)布：2025/5/26 9:0:1組卷：216引用：3難度：0.6